Номер 403, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 403, страница 84.

Условие.

403. Длина трамвайного маршрута $15\frac{3}{4}$ км. На маршруте есть 12 остановок, на каждой из которых трамвай стоит $1\frac{1}{6}$ мин. За какое время трамвай преодолеет весь маршрут, если его скорость равна $13\frac{1}{8}$ км/ч?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти общее время, которое трамвай потратит на преодоление всего маршрута, необходимо сложить время его движения и общее время, затраченное на остановки.

1. Вычисление времени движения трамвая
Время движения ($t_{движ}$) можно найти, разделив длину маршрута ($S$) на скорость трамвая ($v$).
Длина маршрута: $S = 15\frac{3}{4}$ км.
Скорость трамвая: $v = 13\frac{1}{8}$ км/ч.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:
$S = 15\frac{3}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{63}{4}$ км.
$v = 13\frac{1}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{105}{8}$ км/ч.
Теперь найдем время движения в часах:
$t_{движ} = \frac{S}{v} = \frac{63/4}{105/8} = \frac{63}{4} \cdot \frac{8}{105} = \frac{63 \cdot 8}{4 \cdot 105} = \frac{63 \cdot 2}{105} = \frac{126}{105}$ ч.
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 126 и 105 — это 21.
$t_{движ} = \frac{126 \div 21}{105 \div 21} = \frac{6}{5}$ ч.
Переведем время движения в минуты, умножив на 60 (т.к. в 1 часе 60 минут):
$t_{движ} = \frac{6}{5} \cdot 60 = 6 \cdot 12 = 72$ минуты.

2. Вычисление общего времени остановок
На маршруте 12 остановок, и на каждой трамвай стоит $1\frac{1}{6}$ минуты.
Переведем время одной остановки в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ минуты.
Общее время остановок ($t_{ост}$) равно произведению количества остановок на время одной остановки:
$t_{ост} = 12 \cdot \frac{7}{6} = \frac{12 \cdot 7}{6} = 2 \cdot 7 = 14$ минут.

3. Вычисление общего времени в пути
Общее время ($t_{общ}$) равно сумме времени движения и времени остановок:
$t_{общ} = t_{движ} + t_{ост} = 72 \text{ мин} + 14 \text{ мин} = 86$ минут.
Представим полученное время в часах и минутах:
$86$ минут = $60$ минут + $26$ минут = $1$ час $26$ минут.

Ответ: 1 час 26 минут.