Номер 410, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 410, страница 84.

Условие.

410. Найдите все натуральные значения a, при которых дробь $\frac{23}{3a+5}$ будет неправильной.

Решение.

Решение 2.

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. В данном случае числитель дроби $ \frac{23}{3a + 5} $ равен 23, а знаменатель равен $ 3a + 5 $.

По условию задачи, a является натуральным числом, то есть $ a \in \{1, 2, 3, ...\} $. Это означает, что знаменатель $ 3a + 5 $ всегда будет положительным.

Чтобы дробь была неправильной, должно выполняться следующее неравенство:

$ 23 \ge 3a + 5 $

Решим это неравенство относительно a. Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

$ 23 - 5 \ge 3a $

$ 18 \ge 3a $

Разделим обе части неравенства на 3:

$ \frac{18}{3} \ge a $

$ 6 \ge a $, что равносильно $ a \le 6 $.

Таким образом, нам нужно найти все натуральные значения a, которые удовлетворяют условию $ a \le 6 $.

Натуральными числами, которые меньше или равны 6, являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6.