Номер 413, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 413, страница 85.

Условие.

413. Найдите число, $ \frac{2}{3} $ которого равны $ \frac{3}{7} $ числа 210.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нужно выполнить два действия.

1. Сначала вычислим, чему равны $\frac{3}{7}$ от числа 210. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь:

$210 \cdot \frac{3}{7} = \frac{210 \cdot 3}{7}$

Можно сократить 210 и 7, разделив 210 на 7:

$(210 : 7) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90$

Таким образом, $\frac{3}{7}$ от числа 210 — это 90.

2. Теперь задача звучит так: найти число, $\frac{2}{3}$ которого равны 90. Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти число, зная его часть и какую долю она составляет, нужно значение этой части разделить на дробь.

Пусть искомое число — это $x$. Тогда:

$\frac{2}{3} \cdot x = 90$

Найдем $x$:

$x = 90 : \frac{2}{3}$

Деление на дробь — это то же самое, что и умножение на обратную ей дробь:

$x = 90 \cdot \frac{3}{2} = \frac{90 \cdot 3}{2}$

Сократим 90 и 2:

$x = (90 : 2) \cdot 3 = 45 \cdot 3 = 135$

Искомое число равно 135.

Ответ: 135