Номер 418, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 418, страница 85.

Условие.

418. Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 20 ч. Первый экскаватор может вырыть этот котлован самостоятельно за 45 ч. За какое время может вырыть этот котлован второй экскаватор, работая самостоятельно?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем работы по выкапыванию котлована за 1.

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Найдем общую производительность двух экскаваторов. Работая вместе, они вырывают котлован за 20 часов. Следовательно, их совместная производительность составляет $ \frac{1}{20} $ часть котлована в час.

2. Найдем производительность первого экскаватора. По условию, он может вырыть котлован самостоятельно за 45 часов. Значит, его производительность составляет $ \frac{1}{45} $ часть котлована в час.

3. Чтобы найти производительность второго экскаватора, вычтем из общей производительности производительность первого экскаватора. Пусть $ P_2 $ — производительность второго экскаватора.

   $ P_2 = \frac{1}{20} - \frac{1}{45} $

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 45 — это 180.

   $ P_2 = \frac{9}{180} - \frac{4}{180} = \frac{9-4}{180} = \frac{5}{180} $

   Сократим полученную дробь:

   $ P_2 = \frac{5}{180} = \frac{1}{36} $

   Таким образом, производительность второго экскаватора составляет $ \frac{1}{36} $ часть котлована в час.

4. Теперь найдем время, за которое второй экскаватор сможет вырыть котлован, работая самостоятельно. Время (t) равно отношению всей работы (A=1) к производительности (P).

   $ t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36 $ часов.

Ответ: второй экскаватор может вырыть котлован самостоятельно за 36 часов.