Номер 417, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 417, страница 85.

Условие.

417. Если одновременно из пунктов A и B выедут навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили, то они встретятся через $4 \frac{4}{9}$ ч. Легковой автомобиль проезжает расстояние между пунктами A и B за 10 ч.

За какое время это расстояние проезжает грузовой автомобиль?

Решение.

Решение 2.

Примем все расстояние между пунктами А и В за 1 (единицу).

Из условия известно, что легковой автомобиль проезжает это расстояние за 10 часов. Следовательно, его скорость (производительность) составляет $ \frac{1}{10} $ часть расстояния в час.

Пусть $ t $ — время, за которое грузовой автомобиль проезжает расстояние между пунктами А и В. Тогда его скорость составляет $ \frac{1}{t} $ часть расстояния в час.

Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{t} $.

По условию, при движении навстречу друг другу они встречаются через $ 4 \frac{4}{9} $ часа. Это означает, что их общая скорость равна 1 (все расстояние), деленное на время встречи:

$ v_{общ} = \frac{1}{4 \frac{4}{9}} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 4 \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9} $.

Тогда общая скорость равна: $ v_{общ} = \frac{1}{\frac{40}{9}} = \frac{9}{40} $ часть расстояния в час.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для общей скорости:

$ \frac{1}{10} + \frac{1}{t} = \frac{9}{40} $

Выразим $ \frac{1}{t} $:

$ \frac{1}{t} = \frac{9}{40} - \frac{1}{10} $

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 40:

$ \frac{1}{t} = \frac{9}{40} - \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{9}{40} - \frac{4}{40} $

$ \frac{1}{t} = \frac{5}{40} $

Сократим дробь:

$ \frac{1}{t} = \frac{1}{8} $

Отсюда следует, что $ t = 8 $.

Таким образом, грузовой автомобиль проезжает расстояние между пунктами А и В за 8 часов.

Ответ: 8 ч.