Номер 424, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 424, страница 85.

Условие.

424. На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй — 15. За один ход игрок может разделить любую кучку на две меньшие, не обязательно равные кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Может ли выиграть второй игрок?

Решение.

Решение 2.

Рассмотрим данную игру. Ход заключается в разделении любой кучки камней на две меньшие. Это означает, что каждый ход увеличивает общее количество кучек на столе ровно на одну.

Игра заканчивается, когда ходов больше сделать нельзя. Ход невозможен, если каждая кучка состоит ровно из одного камня, так как такую кучку нельзя разделить на две меньшие (непустые) кучки.

В начальный момент у нас есть две кучки, в которых $10$ и $15$ камней. Общее количество камней на столе: $10 + 15 = 25$.

Поскольку общее количество камней не меняется, в конце игры на столе будет 25 кучек, в каждой из которых будет по одному камню.

Итак, игра начинается с 2 кучек и заканчивается, когда на столе становится 25 кучек. Так как каждый ход добавляет ровно одну кучку, общее количество ходов за всю игру будет постоянно и равно разнице между конечным и начальным количеством кучек: $25 - 2 = 23$ хода.

Игроки ходят по очереди. Первый игрок делает ходы с нечетными номерами (1-й, 3-й, ..., 23-й), а второй игрок — с четными (2-й, 4-й, ..., 22-й).

Поскольку общее количество ходов в игре равно 23 (нечетное число), последний, 23-й ход, сделает первый игрок. После этого хода наступит очередь второго игрока, но ходов больше не останется (все кучки будут состоять из одного камня). По правилам, игрок, который не может сделать ход, проигрывает.

Таким образом, второй игрок всегда будет проигрывать, независимо от стратегии обоих игроков.

Ответ: Нет, второй игрок не может выиграть.