Номер 420, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 420, страница 85.

Условие.

420. Максим может прополоть огород за 10 ч, а Антон – за 15 ч. Сначала Максим полол огород 4 ч, а затем его сменил Антон, который закончил прополку огорода. За сколько часов был прополот огород?

Решение.

Решение 2.

Примем всю работу по прополке огорода за единицу (1).

1. Определим производительность (скорость работы) каждого.
Максим может прополоть весь огород за 10 часов, следовательно, за один час он выполняет $\frac{1}{10}$ часть работы. Его производительность $P_М = \frac{1}{10}$ огорода/час.
Антон может прополоть весь огород за 15 часов, значит, за один час он выполняет $\frac{1}{15}$ часть работы. Его производительность $P_А = \frac{1}{15}$ огорода/час.

2. Найдем, какую часть огорода прополол Максим.
Максим работал 4 часа. Чтобы найти выполненный объем работы, нужно его производительность умножить на время работы:
$W_М = P_М \times t_М = \frac{1}{10} \times 4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ огорода.

3. Найдем оставшуюся часть работы.
После того как Максим закончил, осталась непрополотая часть огорода, которую нужно найти, вычтя из всей работы выполненную часть:
$W_{ост} = 1 - W_М = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ огорода.

4. Найдем, за сколько часов Антон закончил прополку.
Оставшуюся часть работы выполнил Антон. Чтобы найти время, которое он затратил, нужно разделить объем оставшейся работы на его производительность:
$t_А = W_{ост} \div P_А = \frac{3}{5} \div \frac{1}{15} = \frac{3}{5} \times \frac{15}{1} = \frac{3 \times 15}{5} = \frac{45}{5} = 9$ часов.

5. Найдем общее время, затраченное на прополку всего огорода.
Общее время равно сумме времени, которое работал Максим, и времени, которое работал Антон:
$t_{общ} = t_М + t_А = 4 \text{ ч} + 9 \text{ ч} = 13$ часов.

Ответ: 13 часов.