Номер 419, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 419, страница 85.

Условие.

419. Первая бригада может выполнить заказ за 48 ч, а вторая бригада – за 24 ч. Сначала 32 ч работала первая бригада, а потом её сменила вторая. За сколько часов вторая бригада закончила выполнение заказа?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем работы по выполнению заказа за 1.

1. Сначала определим производительность труда каждой бригады, то есть какую часть заказа они выполняют за 1 час.

• Производительность первой бригады: $P_1 = \frac{1}{48}$ заказа в час.
• Производительность второй бригады: $P_2 = \frac{1}{24}$ заказа в час.

2. Теперь вычислим, какую часть заказа выполнила первая бригада, проработав 32 часа. Для этого умножим ее производительность на время работы:

$W_1 = P_1 \times t_1 = \frac{1}{48} \times 32 = \frac{32}{48}$

Сократим полученную дробь: $\frac{32}{48} = \frac{2 \times 16}{3 \times 16} = \frac{2}{3}$.

Таким образом, первая бригада выполнила $\frac{2}{3}$ всего заказа.

3. Найдем, какая часть заказа осталась невыполненной. Для этого вычтем из всего заказа (1) ту часть, которую выполнила первая бригада:

$W_{ост} = 1 - W_1 = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Осталось выполнить $\frac{1}{3}$ заказа.

4. Наконец, рассчитаем, сколько времени потребуется второй бригаде, чтобы выполнить оставшуюся $\frac{1}{3}$ заказа. Для этого разделим объем оставшейся работы на производительность второй бригады:

$t_2 = \frac{W_{ост}}{P_2} = \frac{1/3}{1/24} = \frac{1}{3} \times \frac{24}{1} = \frac{24}{3} = 8$ часов.

Ответ: 8 часов.