Номер 409, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 409, страница 84.

Условие.

409. Найдите все натуральные значения $a$, при которых дробь $\frac{5a+2}{37}$ будет правильной.

Решение.

Решение 2.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя, при этом и числитель, и знаменатель являются положительными числами.

В данном случае дана дробь $\frac{5a + 2}{37}$. Знаменатель $37$ является положительным числом. По условию, $a$ — натуральное число, то есть $a$ может принимать значения $1, 2, 3, \ldots$ .

Проверим, будет ли числитель $5a + 2$ положительным при натуральных $a$. Наименьшее натуральное значение $a=1$. При $a=1$ числитель равен $5 \cdot 1 + 2 = 7$. Так как $7 > 0$, и при увеличении $a$ значение числителя будет только расти, числитель $5a + 2$ всегда будет положительным для любого натурального $a$.

Таким образом, для того чтобы дробь была правильной, необходимо и достаточно, чтобы ее числитель был меньше знаменателя. Составим и решим неравенство:

$5a + 2 < 37$

Перенесем $2$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$5a < 37 - 2$

$5a < 35$

Разделим обе части неравенства на $5$:

$a < \frac{35}{5}$

$a < 7$

Поскольку $a$ должно быть натуральным числом и удовлетворять условию $a < 7$, то подходящими значениями для $a$ являются все натуральные числа от $1$ до $6$ включительно.

Ответ: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.