Номер 408, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 408, страница 84.

Условие.

408. Из городов Радостный и Весёлый выехали одновременно навстречу друг другу Петя и Миша. Петя ехал со скоростью 32 км/ч, что составляло $\frac{8}{11}$ скорости движения Миши. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 304 км?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, через сколько часов встретятся Петя и Миша, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти скорость движения Миши.

Из условия задачи известно, что скорость Пети составляет $32 \text{ км/ч}$. Эта величина составляет $\frac{8}{11}$ от скорости движения Миши. Пусть скорость Миши равна $v_М$. Тогда мы можем составить уравнение:

$\frac{8}{11} \cdot v_М = 32$

Чтобы найти $v_М$, нужно $32$ разделить на дробь $\frac{8}{11}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$v_М = 32 \div \frac{8}{11} = 32 \cdot \frac{11}{8} = \frac{32 \cdot 11}{8} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость движения Миши составляет $44 \text{ км/ч}$.

2. Найти скорость сближения.

Поскольку Петя и Миша движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна сумме их скоростей:

$v_{сближения} = v_{Пети} + v_{Миши} = 32 \text{ км/ч} + 44 \text{ км/ч} = 76 \text{ км/ч}$

3. Найти время до встречи.

Время, через которое они встретятся, можно найти, разделив расстояние между городами на скорость сближения. Расстояние между городами по условию равно $304 \text{ км}$.

$t = \frac{S}{v_{сближения}}$

Подставим известные значения в формулу:

$t = \frac{304 \text{ км}}{76 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: Петя и Миша встретятся через 4 часа после начала движения.