Номер 407, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 407, страница 84.

Условие.

407. Из двух портов, расстояние между которыми равно 576 миль, одновременно навстречу друг другу вышли яхта капитана Рунгеля и корабль юнги Солнышкина. Яхта капитана Рунгеля проходила за день 42 мили, что составляет $\frac{7}{9}$ того, что проходил за день корабль Солнышкина. Через сколько дней после начала движения встретятся мореплаватели?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти скорость второго судна, затем их общую скорость (скорость сближения) и, наконец, время до встречи.

1. Найдём скорость корабля юнги Солнышкина.

Из условия известно, что скорость яхты капитана Рунгеля, равная 42 милям в день, составляет $ \frac{7}{9} $ от скорости корабля Солнышкина. Чтобы найти целое число по его дроби, нужно значение этой дроби разделить на саму дробь.

$ 42 : \frac{7}{9} = 42 \cdot \frac{9}{7} = \frac{42 \cdot 9}{7} = 6 \cdot 9 = 54 $ (мили в день).

Таким образом, скорость корабля Солнышкина составляет 54 мили в день.

2. Вычислим скорость сближения.

Так как суда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

$ v_{сближения} = 42 + 54 = 96 $ (миль в день).

3. Рассчитаем время до встречи.

Чтобы найти, через сколько дней мореплаватели встретятся, необходимо общее расстояние между ними разделить на их скорость сближения.

$ t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{576}{96} = 6 $ (дней).

Ответ: мореплаватели встретятся через 6 дней.