Номер 400, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 400, страница 84.

Условие.

400. Решите уравнение:

1) $\frac{11}{18} - \frac{14}{27} x = \frac{5}{12}$;

2) $\frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{5} x = 1\frac{19}{75}$.

Решение.

Решение 2.

1)
Исходное уравнение: $\frac{11}{18} - \frac{14}{27}x = \frac{5}{12}$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\frac{14}{27}x$, нужно из уменьшаемого $\frac{11}{18}$ вычесть разность $\frac{5}{12}$.
$\frac{14}{27}x = \frac{11}{18} - \frac{5}{12}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 12 равно 36.
$\frac{14}{27}x = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}$
$\frac{14}{27}x = \frac{22}{36} - \frac{15}{36}$
$\frac{14}{27}x = \frac{7}{36}$
Теперь найдем $x$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение $\frac{7}{36}$ разделить на известный множитель $\frac{14}{27}$.
$x = \frac{7}{36} \div \frac{14}{27}$
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$x = \frac{7}{36} \cdot \frac{27}{14}$
Сократим дроби перед умножением: 7 и 14 делим на 7; 36 и 27 делим на 9.
$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2}$
$x = \frac{3}{8}$
Ответ: $x = \frac{3}{8}$.

2)
Исходное уравнение: $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 1\frac{19}{75}$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:
$x \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right) = 1\frac{19}{75}$
Сложим дроби в скобках. Наименьшее общее кратное для 3, 4 и 5 равно 60.
$\frac{1 \cdot 20}{60} + \frac{1 \cdot 15}{60} + \frac{1 \cdot 12}{60} = \frac{20+15+12}{60} = \frac{47}{60}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{47}{60}x = 1\frac{19}{75}$
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$1\frac{19}{75} = \frac{1 \cdot 75 + 19}{75} = \frac{94}{75}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{47}{60}x = \frac{94}{75}$
Найдем $x$, разделив произведение $\frac{94}{75}$ на известный множитель $\frac{47}{60}$.
$x = \frac{94}{75} \div \frac{47}{60}$
$x = \frac{94}{75} \cdot \frac{60}{47}$
Сократим дроби: 94 и 47 делим на 47; 75 и 60 делим на 15.
$x = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{1}$
$x = \frac{8}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 1\frac{3}{5}$
Ответ: $x = 1\frac{3}{5}$.