Номер 3.180, страница 115 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.11. Действия с суммами нескольких слагаемых - номер 3.180, страница 115.

Условие.

...По каким правилам раскрывает скобки в суммах?

3.180. Какие правила и законы применяют для вычисления суммы нескольких слагаемых?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для вычисления суммы нескольких слагаемых применяют следующие основные правила и законы сложения:

Переместительный закон сложения (коммутативность)
Этот закон гласит, что от перемены мест слагаемых их сумма не меняется. Это позволяет переставлять числа в сумме для удобства вычислений.
Формула в буквенном виде: $a + b = b + a$.
Например, $125 + 78 = 78 + 125 = 203$.

Сочетательный закон сложения (ассоциативность)
Этот закон утверждает, что при сложении трех и более чисел их можно группировать в любом порядке, результат от этого не изменится. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
Формула в буквенном виде: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Например, при вычислении суммы $57 + 19 + 81$ удобнее сгруппировать слагаемые так: $57 + (19 + 81) = 57 + 100 = 157$.

Свойство сложения с нулем
Сумма любого числа и нуля равна этому же числу.
Формула в буквенном виде: $a + 0 = a$.
Например: $42 + 0 = 42$.

На практике эти законы часто используются вместе для рационализации (упрощения) вычислений. Например, чтобы найти сумму $48 + 13 + 37 + 2$, можно переставить (переместительный закон) и сгруппировать (сочетательный закон) слагаемые:
$(48 + 2) + (13 + 37) = 50 + 50 = 100$.

Ответ: Для вычисления суммы нескольких слагаемых применяют переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы сложения, а также свойство сложения с нулем.