Номер 5.59, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.3. Деление десятичных дробей. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.59, страница 196.

Условие.

5.59. Не выполняя вычислений, сравните:

а) $19.95 \cdot 199.6$ и $1.995 \cdot 1996$;

б) $19.96 \cdot 1.997$ и $199.6 \cdot 19.97$;

в) $199.7 \cdot 199.8$ и $1.997 \cdot 1.998$;

г) $1.998 \cdot 199.9$ и $1.998 \cdot 1999$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравнить $19,95 \cdot 199,6$ и $1,995 \cdot 1996$.

Для сравнения двух произведений преобразуем один из множителей. Заметим, что мы можем выразить множители одного произведения через множители другого, используя умножение на степени 10. Например, $19,95 = 1,995 \cdot 10$.

Преобразуем первое произведение:

$19,95 \cdot 199,6 = (1,995 \cdot 10) \cdot 199,6 = 1,995 \cdot (10 \cdot 199,6) = 1,995 \cdot 1996$.

Теперь мы сравниваем выражения $1,995 \cdot 1996$ и $1,995 \cdot 1996$. Очевидно, что они равны.

Ответ: $19,95 \cdot 199,6 = 1,995 \cdot 1996$.

б) Сравнить $19,96 \cdot 1,997$ и $199,6 \cdot 19,97$.

Приведем одно из произведений к виду, удобному для сравнения. Преобразуем второй множитель: $199,6 = 19,96 \cdot 10$.

Подставим это во второе произведение:

$199,6 \cdot 19,97 = (19,96 \cdot 10) \cdot 19,97 = 19,96 \cdot (10 \cdot 19,97) = 19,96 \cdot 199,7$.

Теперь задача сводится к сравнению $19,96 \cdot 1,997$ и $19,96 \cdot 199,7$.

Поскольку первый множитель $19,96$ в обоих произведениях одинаков и является положительным числом, результат сравнения зависит только от вторых множителей: $1,997$ и $199,7$.

Так как $1,997 < 199,7$, то и произведение $19,96 \cdot 1,997$ будет меньше произведения $19,96 \cdot 199,7$.

Следовательно, $19,96 \cdot 1,997 < 199,6 \cdot 19,97$.

Ответ: $19,96 \cdot 1,997 < 199,6 \cdot 19,97$.

в) Сравнить $199,7 \cdot 199,8$ и $1,997 \cdot 1998$.

Преобразуем первое произведение, чтобы один из его множителей совпал с множителем второго произведения. Заметим, что $199,7 = 1,997 \cdot 100$.

Подставим это в первое произведение:

$199,7 \cdot 199,8 = (1,997 \cdot 100) \cdot 199,8 = 1,997 \cdot (100 \cdot 199,8) = 1,997 \cdot 19980$.

Теперь сравним полученное выражение со вторым произведением: $1,997 \cdot 19980$ и $1,997 \cdot 1998$.

Так как общий множитель $1,997$ положителен, сравнение произведений сводится к сравнению вторых множителей: $19980$ и $1998$.

Очевидно, что $19980 > 1998$.

Следовательно, $1,997 \cdot 19980 > 1,997 \cdot 1998$, а значит и $199,7 \cdot 199,8 > 1,997 \cdot 1998$.

Ответ: $199,7 \cdot 199,8 > 1,997 \cdot 1998$.

г) Сравнить $1,998 \cdot 199,9$ и $1,998 \cdot 1999$.

В этом случае мы сравниваем два произведения, у которых есть общий множитель $1,998$.

Первое произведение: $1,998 \cdot 199,9$.

Второе произведение: $1,998 \cdot 1999$.

Поскольку общий множитель $1,998$ — положительное число, знак неравенства между произведениями будет таким же, как и знак неравенства между другими множителями, то есть между $199,9$ и $1999$.

Так как $199,9 < 1999$, то и первое произведение будет меньше второго.

Следовательно, $1,998 \cdot 199,9 < 1,998 \cdot 1999$.

Ответ: $1,998 \cdot 199,9 < 1,998 \cdot 1999$.