Номер 5.60, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.60, страница 196.

Условие.

ПРИДУМЫВАЕМ ЗАДАЧУ

5.60. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство $35,48 \cdot 2,937 = 0,3548 \cdot 293,7$.

Придумайте несколько аналогичных верных равенств.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство $35,48 \cdot 2,937 = 0,3548 \cdot 293,7$

Данное равенство основано на свойстве произведения: если один из множителей увеличить (или уменьшить) в несколько раз, а другой множитель уменьшить (или увеличить) во столько же раз, то произведение не изменится.

Математически это свойство можно записать так: $a \cdot b = (a : k) \cdot (b \cdot k)$ или $a \cdot b = (a \cdot k) \cdot (b : k)$.

Сравним левую и правую части данного равенства:

Левая часть: $35,48 \cdot 2,937$

Правая часть: $0,3548 \cdot 293,7$

Чтобы получить первый множитель правой части из первого множителя левой, нужно $35,48$ разделить на $100$:
$35,48 : 100 = 0,3548$

Чтобы получить второй множитель правой части из второго множителя левой, нужно $2,937$ умножить на $100$:
$2,937 \cdot 100 = 293,7$

Таким образом, первый множитель был уменьшен в 100 раз, а второй — увеличен в 100 раз. Эти два действия взаимно компенсируют друг друга, поэтому произведение остается неизменным, и равенство является верным.

Ответ: Равенство верно, потому что первый множитель ($35,48$) уменьшили в 100 раз, получив $0,3548$, а второй множитель ($2,937$) увеличили в 100 раз, получив $293,7$. Так как один множитель был поделен на 100, а другой умножен на 100, их произведение не изменилось.

Придумайте несколько аналогичных верных равенств

Используя тот же принцип, можно составить множество подобных равенств. Вот несколько примеров:

1. $14,5 \cdot 3,6 = 1,45 \cdot 36$
(Первый множитель уменьшили в 10 раз, а второй увеличили в 10 раз).

2. $87,62 \cdot 0,5 = 8762 \cdot 0,005$
(Первый множитель увеличили в 100 раз, а второй уменьшили в 100 раз).

3. $0,04 \cdot 5100 = 4 \cdot 51$
(Первый множитель увеличили в 100 раз, а второй уменьшили в 100 раз).

Ответ: $14,5 \cdot 3,6 = 1,45 \cdot 36$; $87,62 \cdot 0,5 = 8762 \cdot 0,005$; $0,04 \cdot 5100 = 4 \cdot 51$.