Номер 5.62, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.62, страница 196.

Условие.

5.62. Вычислите:

a) $\frac{12,3 \cdot 3,21}{1,23 \cdot 32,1}$

б) $\frac{0,123 \cdot 321}{1,23 \cdot 3,21}$

в) $\frac{12,3 \cdot 3,21}{1,23 \cdot 3,21}$

г) $\frac{0,123 \cdot 0,321}{1,23 \cdot 3,21}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Рассмотрим выражение $ \frac{12,3 \cdot 3,21}{1,23 \cdot 32,1} $.
Чтобы упростить дробь, преобразуем множители в числителе и знаменателе так, чтобы они стали одинаковыми.
Заметим, что $12,3 = 1,23 \cdot 10$ и $32,1 = 3,21 \cdot 10$.
Подставим эти выражения в исходную дробь:
$ \frac{(1,23 \cdot 10) \cdot 3,21}{1,23 \cdot (3,21 \cdot 10)} = \frac{1,23 \cdot 3,21 \cdot 10}{1,23 \cdot 3,21 \cdot 10} $.
Числитель и знаменатель равны, следовательно, их отношение равно 1.
Ответ: 1

б)

Рассмотрим выражение $ \frac{0,123 \cdot 321}{1,23 \cdot 3,21} $.
Представим все числа через целые множители 123 и 321, используя степени 10.
Числитель: $ 0,123 \cdot 321 = (123 \cdot 10^{-3}) \cdot 321 = 123 \cdot 321 \cdot 10^{-3} $.
Знаменатель: $ 1,23 \cdot 3,21 = (123 \cdot 10^{-2}) \cdot (321 \cdot 10^{-2}) = 123 \cdot 321 \cdot 10^{-4} $.
Теперь выполним деление:
$ \frac{123 \cdot 321 \cdot 10^{-3}}{123 \cdot 321 \cdot 10^{-4}} $.
Сокращаем одинаковое произведение $123 \cdot 321$:
$ \frac{10^{-3}}{10^{-4}} = 10^{-3 - (-4)} = 10^{-3+4} = 10^1 = 10 $.
Ответ: 10

в)

Рассмотрим выражение $ \frac{12,3 \cdot 3,21}{1,23 \cdot 3,21} $.
В числителе и знаменателе есть общий множитель $3,21$. Сократим дробь на него:
$ \frac{12,3 \cdot \cancel{3,21}}{1,23 \cdot \cancel{3,21}} = \frac{12,3}{1,23} $.
Чтобы выполнить деление, заметим, что $12,3 = 1,23 \cdot 10$.
$ \frac{1,23 \cdot 10}{1,23} $.
Сокращаем на $1,23$ и получаем 10.
Альтернативно, можно умножить числитель и знаменатель дроби $ \frac{12,3}{1,23} $ на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
$ \frac{12,3 \cdot 100}{1,23 \cdot 100} = \frac{1230}{123} = 10 $.
Ответ: 10

г)

Рассмотрим выражение $ \frac{0,123 \cdot 0,321}{1,23 \cdot 3,21} $.
Как и в пункте б), представим числа через целые множители 123 и 321.
Числитель: $ 0,123 \cdot 0,321 = (123 \cdot 10^{-3}) \cdot (321 \cdot 10^{-3}) = 123 \cdot 321 \cdot 10^{-6} $.
Знаменатель: $ 1,23 \cdot 3,21 = (123 \cdot 10^{-2}) \cdot (321 \cdot 10^{-2}) = 123 \cdot 321 \cdot 10^{-4} $.
Выполним деление:
$ \frac{123 \cdot 321 \cdot 10^{-6}}{123 \cdot 321 \cdot 10^{-4}} $.
Сокращаем $123 \cdot 321$:
$ \frac{10^{-6}}{10^{-4}} = 10^{-6 - (-4)} = 10^{-6+4} = 10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01 $.
Ответ: 0,01