Номер 5.61, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.61, страница 196.

Условие.

5.61. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство $2,318 \cdot 12,547 > 23,17 \cdot 1,2547$.

Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство 2,318 · 12,547 > 23,17 · 1,2547.

Чтобы объяснить верность данного неравенства без прямого вычисления произведений, мы можем преобразовать одну из его частей так, чтобы множители стали легко сопоставимы.

Рассмотрим левую часть неравенства: $2,318 \cdot 12,547$.

Заметим, что один из множителей в левой части ($12,547$) связан с множителем в правой части ($1,2547$) соотношением:

$12,547 = 1,2547 \cdot 10$

Подставим это выражение в левую часть исходного неравенства:

$2,318 \cdot (1,2547 \cdot 10)$

Используя сочетательное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), мы можем перегруппировать множители:

$(2,318 \cdot 10) \cdot 1,2547 = 23,18 \cdot 1,2547$

Теперь мы можем переписать исходное неравенство, заменив его левую часть на полученное выражение:

$23,18 \cdot 1,2547 > 23,17 \cdot 1,2547$

Мы получили новое неравенство, в котором сравниваются два произведения с одинаковым положительным множителем ($1,2547$). В этом случае результат сравнения зависит только от первых множителей.

Сравнивая первые множители, мы видим, что $23,18 > 23,17$.

Поскольку $23,18$ больше чем $23,17$, то и произведение $23,18 \cdot 1,2547$ будет больше, чем $23,17 \cdot 1,2547$. Следовательно, исходное неравенство верно.

Ответ: Неравенство верно, потому что его можно преобразовать к виду $23,18 \cdot 1,2547 > 23,17 \cdot 1,2547$. Так как $23,18 > 23,17$, а второй множитель в обеих частях одинаков и положителен, то левая часть больше правой.

Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.

Аналогичные неравенства можно составить по тому же принципу: "переместить" десятичную запятую в одном множителе вправо, а в другом — влево на такое же количество знаков, а затем немного изменить одно из чисел, чтобы получилось строгое неравенство.

Вот несколько примеров:

1. $5,43 \cdot 87,6 > 54,2 \cdot 8,76$
(Проверка: левая часть равна $(5,43 \cdot 10) \cdot (87,6 / 10) = 54,3 \cdot 8,76$. Так как $54,3 > 54,2$, неравенство верно.)

2. $9,876 \cdot 12,3 > 98,7 \cdot 1,23$
(Проверка: левая часть равна $(9,876 \cdot 10) \cdot (12,3 / 10) = 98,76 \cdot 1,23$. Так как $98,76 > 98,7$, неравенство верно.)

3. $0,152 \cdot 4321 > 15,1 \cdot 43,21$
(Проверка: левая часть равна $(0,152 \cdot 100) \cdot (4321 / 100) = 15,2 \cdot 43,21$. Так как $15,2 > 15,1$, неравенство верно.)

Ответ:
$5,43 \cdot 87,6 > 54,2 \cdot 8,76$
$9,876 \cdot 12,3 > 98,7 \cdot 1,23$
$0,152 \cdot 4321 > 15,1 \cdot 43,21$