Номер 5.61, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.3. Деление десятичных дробей. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.61, страница 196.
№5.61 (с. 196)
Условие. №5.61 (с. 196)
скриншот условия

5.61. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство $2,318 \cdot 12,547 > 23,17 \cdot 1,2547$.
Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.
Решение 2. №5.61 (с. 196)

Решение 3. №5.61 (с. 196)

Решение 4. №5.61 (с. 196)

Решение 5. №5.61 (с. 196)
Чтобы объяснить верность данного неравенства без прямого вычисления произведений, мы можем преобразовать одну из его частей так, чтобы множители стали легко сопоставимы.
Рассмотрим левую часть неравенства: $2,318 \cdot 12,547$.
Заметим, что один из множителей в левой части ($12,547$) связан с множителем в правой части ($1,2547$) соотношением:
$12,547 = 1,2547 \cdot 10$
Подставим это выражение в левую часть исходного неравенства:
$2,318 \cdot (1,2547 \cdot 10)$
Используя сочетательное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), мы можем перегруппировать множители:
$(2,318 \cdot 10) \cdot 1,2547 = 23,18 \cdot 1,2547$
Теперь мы можем переписать исходное неравенство, заменив его левую часть на полученное выражение:
$23,18 \cdot 1,2547 > 23,17 \cdot 1,2547$
Мы получили новое неравенство, в котором сравниваются два произведения с одинаковым положительным множителем ($1,2547$). В этом случае результат сравнения зависит только от первых множителей.
Сравнивая первые множители, мы видим, что $23,18 > 23,17$.
Поскольку $23,18$ больше чем $23,17$, то и произведение $23,18 \cdot 1,2547$ будет больше, чем $23,17 \cdot 1,2547$. Следовательно, исходное неравенство верно.
Ответ: Неравенство верно, потому что его можно преобразовать к виду $23,18 \cdot 1,2547 > 23,17 \cdot 1,2547$. Так как $23,18 > 23,17$, а второй множитель в обеих частях одинаков и положителен, то левая часть больше правой.
Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.Аналогичные неравенства можно составить по тому же принципу: "переместить" десятичную запятую в одном множителе вправо, а в другом — влево на такое же количество знаков, а затем немного изменить одно из чисел, чтобы получилось строгое неравенство.
Вот несколько примеров:
1. $5,43 \cdot 87,6 > 54,2 \cdot 8,76$
(Проверка: левая часть равна $(5,43 \cdot 10) \cdot (87,6 / 10) = 54,3 \cdot 8,76$. Так как $54,3 > 54,2$, неравенство верно.)
2. $9,876 \cdot 12,3 > 98,7 \cdot 1,23$
(Проверка: левая часть равна $(9,876 \cdot 10) \cdot (12,3 / 10) = 98,76 \cdot 1,23$. Так как $98,76 > 98,7$, неравенство верно.)
3. $0,152 \cdot 4321 > 15,1 \cdot 43,21$
(Проверка: левая часть равна $(0,152 \cdot 100) \cdot (4321 / 100) = 15,2 \cdot 43,21$. Так как $15,2 > 15,1$, неравенство верно.)
Ответ:
$5,43 \cdot 87,6 > 54,2 \cdot 8,76$
$9,876 \cdot 12,3 > 98,7 \cdot 1,23$
$0,152 \cdot 4321 > 15,1 \cdot 43,21$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.61 расположенного на странице 196 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.61 (с. 196), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.