Номер 5.53, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.53, страница 195.

Условие.

5.53. а) $7.6 : 0.2$;

г) $0.49 : 0.7$;

б) $6.3 : 0.3$;

д) $0.01 : 0.05$;

В) $0.64 : 3.2$;

е) $0.004 : 0.8$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разделить десятичную дробь 7,6 на десятичную дробь 0,2, необходимо сделать делитель целым числом. Для этого нужно перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. В делителе 0,2 один знак после запятой, поэтому переносим запятую вправо на один знак и в делимом, и в делителе. Эта операция равносильна умножению обоих чисел на 10.
$7,6 : 0,2 = (7,6 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10) = 76 : 2$.
Теперь выполним деление целых чисел:
$76 : 2 = 38$.
Ответ: 38

б) В этом примере, как и в предыдущем, в делителе 0,3 один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в делимом 6,3 и делителе 0,3.
$6,3 : 0,3 = (6,3 \cdot 10) : (0,3 \cdot 10) = 63 : 3$.
Выполним деление:
$63 : 3 = 21$.
Ответ: 21

в) В делителе 3,2 один знак после запятой. Поэтому переносим запятую на один знак вправо и в делимом 0,64, и в делителе 3,2.
$0,64 : 3,2 = (0,64 \cdot 10) : (3,2 \cdot 10) = 6,4 : 32$.
Теперь разделим 6,4 на 32. Целая часть делимого (6) меньше делителя (32), поэтому в частном ставим 0 и запятую. Далее делим 64 на 32.
$64 : 32 = 2$.
Таким образом, $6,4 : 32 = 0,2$.
Ответ: 0,2

г) В делителе 0,7 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах.
$0,49 : 0,7 = (0,49 \cdot 10) : (0,7 \cdot 10) = 4,9 : 7$.
Целая часть делимого (4) меньше делителя (7), поэтому в частном ставим 0 и запятую. Затем делим 49 на 7.
$49 : 7 = 7$.
Следовательно, $4,9 : 7 = 0,7$.
Ответ: 0,7

д) В делителе 0,05 два знака после запятой. Поэтому переносим запятую на два знака вправо в делимом 0,01 и в делителе 0,05. Это равносильно умножению на 100.
$0,01 : 0,05 = (0,01 \cdot 100) : (0,05 \cdot 100) = 1 : 5$.
Выполним деление:
$1 : 5 = 0,2$.
Ответ: 0,2

е) В делителе 0,8 один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в делимом 0,004 и в делителе 0,8.
$0,004 : 0,8 = (0,004 \cdot 10) : (0,8 \cdot 10) = 0,04 : 8$.
Теперь разделим 0,04 на 8. Можно представить это деление в виде дроби:
$0,04 : 8 = \frac{0,04}{8} = \frac{4/100}{8} = \frac{4}{100 \cdot 8} = \frac{4}{800} = \frac{1}{200}$.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, приведем знаменатель к 1000, умножив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{1}{200} = \frac{1 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{5}{1000} = 0,005$.
Ответ: 0,005