Номер 5.49, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.49, страница 195.

Условие.

5.49. Как изменится частное, если:

а) делимое увеличить в 5 раз;

б) делитель увеличить в 3 раза;

в) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим исходное делимое как $a$, делитель как $b$, а частное как $c$. Их связь выражается формулой: $c = a / b$.

а) делимое увеличить в 5 раз;

Если делимое увеличить в 5 раз, то новое делимое будет равно $5a$. Делитель $b$ останется без изменений. Найдем новое частное $c_1$:

$c_1 = \frac{5a}{b} = 5 \cdot \frac{a}{b} = 5c$

Таким образом, частное увеличится в 5 раз.

Ответ: частное увеличится в 5 раз.

б) делитель увеличить в 3 раза;

Если делитель увеличить в 3 раза, то новый делитель будет равен $3b$. Делимое $a$ останется без изменений. Найдем новое частное $c_2$:

$c_2 = \frac{a}{3b} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{b} = \frac{c}{3}$

Таким образом, частное уменьшится в 3 раза.

Ответ: частное уменьшится в 3 раза.

в) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз?

Пусть делимое и делитель увеличили в $k$ раз, где $k$ - любое число, не равное нулю. Новое делимое будет равно $k \cdot a$, а новый делитель - $k \cdot b$. Найдем новое частное $c_3$:

$c_3 = \frac{k \cdot a}{k \cdot b}$

Так как $k$ является общим множителем в числителе и знаменателе, его можно сократить:

$c_3 = \frac{a}{b} = c$

Таким образом, частное не изменится. Это следует из основного свойства дроби.

Ответ: частное не изменится.