Номер 320, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 320, страница 77.

Условие 2023.

320. На сколько процентов изменилась величина, если она:

а) увеличилась в 1,5 раза;

б) уменьшилась в 1,5 раза;

в) увеличилась в 5 раз;

г) уменьшилась в 5 раз;

д) увеличилась в 10 раз;

е) уменьшилась в 10 раз?

Решение 2 (2023).

Примем первоначальное значение величины за $x$, что соответствует 100%. Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина, мы можем вычислить новое значение величины в процентах от исходного и найти разницу с первоначальными 100%.

а) увеличилась в 1,5 раза;

Если величина увеличилась в 1,5 раза, её новое значение стало $1,5x$.
В процентах новое значение составляет $1,5 \times 100\% = 150\%$ от первоначального.
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась величина, вычтем из нового процентного значения первоначальное:
$150\% - 100\% = 50\%$.
Ответ: увеличилась на 50%.

б) уменьшилась в 1,5 раза;

Если величина уменьшилась в 1,5 раза, её новое значение стало $\frac{x}{1,5} = \frac{x}{3/2} = \frac{2}{3}x$.
В процентах новое значение составляет $\frac{2}{3} \times 100\% = 66 \frac{2}{3}\%$.
Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась величина, вычтем из первоначального процентного значения новое:
$100\% - 66 \frac{2}{3}\% = 33 \frac{1}{3}\%$.
Ответ: уменьшилась на $33 \frac{1}{3}\%$.

в) увеличилась в 5 раз;

Если величина увеличилась в 5 раз, её новое значение стало $5x$.
В процентах новое значение составляет $5 \times 100\% = 500\%$.
Изменение в процентах:
$500\% - 100\% = 400\%$.
Ответ: увеличилась на 400%.

г) уменьшилась в 5 раз;

Если величина уменьшилась в 5 раз, её новое значение стало $\frac{x}{5} = 0,2x$.
В процентах новое значение составляет $0,2 \times 100\% = 20\%$.
Изменение в процентах:
$100\% - 20\% = 80\%$.
Ответ: уменьшилась на 80%.

д) увеличилась в 10 раз;

Если величина увеличилась в 10 раз, её новое значение стало $10x$.
В процентах новое значение составляет $10 \times 100\% = 1000\%$.
Изменение в процентах:
$1000\% - 100\% = 900\%$.
Ответ: увеличилась на 900%.

е) уменьшилась в 10 раз?

Если величина уменьшилась в 10 раз, её новое значение стало $\frac{x}{10} = 0,1x$.
В процентах новое значение составляет $0,1 \times 100\% = 10\%$.
Изменение в процентах:
$100\% - 10\% = 90\%$.
Ответ: уменьшилась на 90%.

Условие 2010-2022.

320. На сколько процентов изменилась величина, если она:

а) увеличилась в 1,5 раза;

б) уменьшилась в 1,5 раза;

в) увеличилась в 5 раз;

г) уменьшилась в 5 раз;

д) увеличилась в 10 раз;

е) уменьшилась в 10 раз?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).