Номер 324, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 324, страница 78.

Условие 2023.

324 Выплачена ли вся сумма, если:

a) в первый раз выплачено $75\%$ всей суммы, а во второй – $20\%$ всей суммы;

б) в первый раз выплачено $75\%$ всей суммы, а во второй – $25\%$ остатка?

Сделай чертёж. В каком случае выплачено больше?

Решение 2 (2023).

а) в первый раз выплачено 75% всей суммы, а во второй – 20% всей суммы;

Примем всю сумму за 100%. В данном случае оба платежа рассчитываются от всей суммы. Чтобы узнать, какая часть суммы была выплачена в итоге, нужно сложить проценты двух платежей.
1. Находим общую выплаченную часть в процентах:
$75\% + 20\% = 95\%$
2. Сравниваем полученный результат со 100%:
$95\% < 100\%$
Так как общая выплаченная часть меньше 100%, не вся сумма была выплачена. Осталось выплатить $100\% - 95\% = 5\%$.
Ответ: не вся сумма выплачена.

б) в первый раз выплачено 75% всей суммы, а во второй – 25% остатка?

В этом случае второй платеж рассчитывается не от всей суммы, а от остатка после первого платежа.
1. Находим остаток после первого платежа. Вся сумма — 100%, первый платеж — 75%.
$100\% - 75\% = 25\%$
Остаток составляет 25% от всей суммы.
2. Находим, какую часть от всей суммы составил второй платеж. Второй платеж — это 25% от остатка, то есть 25% от 25%.
$25\% \text{ от } 25\% = 0.25 \times 25\% = 6.25\%$
Таким образом, второй платеж составляет 6.25% от всей первоначальной суммы.
3. Находим общую выплаченную часть, складывая первый и второй платежи:
$75\% + 6.25\% = 81.25\%$
4. Сравниваем полученный результат со 100%:
$81.25\% < 100\%$
Не вся сумма была выплачена. Осталось выплатить $100\% - 81.25\% = 18.75\%$.
Ответ: не вся сумма выплачена.

Сделай чертёж. В каком случае выплачено больше?

Изобразим оба случая в виде диаграмм, где вся длина полосы представляет 100% суммы.

Случай а):

75%

20%

5%

Случай б):

75%

6.25%

18.75%

Теперь сравним, в каком случае было выплачено больше. Для этого сравним итоговые выплаченные проценты в обоих случаях:
Случай а): выплачено 95%.
Случай б): выплачено 81.25%.
$95\% > 81.25\%$
Следовательно, в первом случае (а) было выплачено больше.
Ответ: больше выплачено в первом случае.

Условие 2010-2022.

324 Выплачена ли вся сумма, если:

а) в первый раз выплачено $75\%$ всей суммы, а во второй – $20\%$ всей суммы;

б) в первый раз выплачено $75\%$ всей суммы, а во второй – $25\%$ остатка?

Сделай чертеж. В каком случае выплачено больше?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).