Номер 331, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 331, страница 79.

Условие 2023.

331 Аэросани прошли путь от полярной станции до посёлка, равный 360 км, за 3 ч. В первый час они прошли на 36 км меньше, чем во второй, а в третий час – в 1,6 раза больше, чем в первый. Какую часть пути проходили аэросани в каждый час? Вырази эти части обыкновенными дробями, десятичными дробями и в процентах.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала найдем, какое расстояние аэросани проходили в каждый из трех часов. Обозначим расстояние, пройденное в первый час, за $x$ км.

Исходя из условия задачи:

- Расстояние в первый час: $x$ км.

- Расстояние во второй час (на 36 км больше, чем в первый): $(x + 36)$ км.

- Расстояние в третий час (в 1,6 раза больше, чем в первый): $1,6x$ км.

Общий путь составляет 360 км. Составим и решим уравнение, чтобы найти $x$:

$x + (x + 36) + 1,6x = 360$

$3,6x + 36 = 360$

$3,6x = 360 - 36$

$3,6x = 324$

$x = \frac{324}{3,6}$

$x = 90$

Таким образом, в первый час аэросани прошли 90 км. Теперь найдем расстояния за второй и третий часы:

- Во второй час: $90 + 36 = 126$ км.

- В третий час: $1,6 \cdot 90 = 144$ км.

Проверка: $90 + 126 + 144 = 360$ км. Расчеты верны.

Теперь найдем, какую часть от всего пути (360 км) составляет расстояние, пройденное в каждый час, и выразим эту часть в виде обыкновенной дроби, десятичной дроби и в процентах.

В первый час

Пройдено 90 км из 360 км.

- Обыкновенная дробь: $\frac{90}{360} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

- Десятичная дробь: $\frac{1}{4} = 0,25$

- В процентах: $0,25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: $\frac{1}{4}$; 0,25; 25%.

Во второй час

Пройдено 126 км из 360 км.

- Обыкновенная дробь: $\frac{126}{360} = \frac{63}{180} = \frac{7}{20}$ (сократили на 18)

- Десятичная дробь: $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0,35$

- В процентах: $0,35 \cdot 100\% = 35\%$

Ответ: $\frac{7}{20}$; 0,35; 35%.

В третий час

Пройдено 144 км из 360 км.

- Обыкновенная дробь: $\frac{144}{360} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$ (сократили на 72)

- Десятичная дробь: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$

- В процентах: $0,4 \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: $\frac{2}{5}$; 0,4; 40%.

Условие 2010-2022.

331 Аэросани прошли путь от полярной станции до поселка, равный 360 км, за 3 ч. В первый час они прошли на 36 км меньше, чем во второй, а в третий час – в 1,6 раза больше, чем в первый. Какую часть пути проходили аэросани в каждый час? Вырази эти части обыкновенными дробями, десятичными дробями и в процентах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).