Номер 333, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 333, страница 79.

Условие 2023.

333 Моторная лодка, двигаясь по течению реки, прошла путь, равный 15 км, за 2 ч, а обратный путь – за 3 ч 20 мин. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Как и на сколько километров в час изменилась скорость лодки на обратном пути?

Решение 2 (2023).

Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

1. Для начала определим скорость лодки по течению реки. Лодка прошла путь $S=15$ км за время $t_{по} = 2$ ч. Скорость находится по формуле $V = S/t$.

Скорость по течению:

$V_{по} = \frac{15 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 7.5 \text{ км/ч}$.

2. Теперь определим скорость лодки на обратном пути, то есть против течения. Время в пути составило $t_{против} = 3$ ч $20$ мин. Переведем минуты в часы. В одном часе 60 минут, поэтому:

$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.

Таким образом, общее время движения против течения:

$t_{против} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ часа.

Скорость против течения:

$V_{против} = \frac{15 \text{ км}}{\frac{10}{3} \text{ ч}} = 15 \cdot \frac{3}{10} \text{ км/ч} = \frac{45}{10} \text{ км/ч} = 4.5 \text{ км/ч}$.

3. Обозначим собственную скорость лодки как $V_c$, а скорость течения реки как $V_т$. Тогда справедливы следующие соотношения:

$V_{по} = V_c + V_т$

$V_{против} = V_c - V_т$

Подставив известные значения, получим систему уравнений:

$\begin{cases} V_c + V_т = 7.5 \\ V_c - V_т = 4.5 \end{cases}$

4. Решим систему. Сложив оба уравнения, найдем собственную скорость лодки $V_c$:

$(V_c + V_т) + (V_c - V_т) = 7.5 + 4.5$

$2V_c = 12$

$V_c = \frac{12}{2} = 6$ км/ч.

5. Подставим найденное значение $V_c$ в первое уравнение, чтобы найти скорость течения $V_т$:

$6 + V_т = 7.5$

$V_т = 7.5 - 6 = 1.5$ км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки – 6 км/ч, скорость течения реки – 1.5 км/ч.

Как и на сколько километров в час изменилась скорость лодки на обратном пути?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить скорость лодки по течению ($V_{по}$) и ее скорость против течения ($V_{против}$).

Скорость на пути "туда" (по течению) составляла $7.5$ км/ч.

Скорость на обратном пути (против течения) составляла $4.5$ км/ч.

Поскольку $4.5 < 7.5$, скорость лодки на обратном пути уменьшилась. Чтобы найти, на сколько она уменьшилась, вычтем из большей скорости меньшую:

$7.5 \text{ км/ч} - 4.5 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч}$.

Ответ: На обратном пути скорость лодки уменьшилась на 3 км/ч.

Условие 2010-2022.

333 Моторная лодка, двигаясь по течению реки, прошла путь, равный 15 км, за 2 ч, а обратный путь – за 3 ч 20 мин. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Как и на сколько километров в час изменилась скорость лодки на обратном пути?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).