Номер 336, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие о проценте. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 336, страница 79.
№336 (с. 79)
Условие 2023. №336 (с. 79)
скриншот условия

336 В классе 24 ученика. Музыкой занимаются 12 человек, танцами – 10, два эти кружка посещают 3 человека, занимаются музыкой и поют в хоре – 6, поют в хоре и занимаются танцами – 2, а один ученик занимается во всех трёх кружках. Все остальные ученики класса посещают только занятия хора. Сколько всего учеников этого класса поют в хоре?
Решение 2 (2023). №336 (с. 79)
Для решения этой задачи удобно использовать диаграммы Эйлера-Венна или формулу включений-исключений для множеств. Обозначим множества учеников, посещающих кружки:
- $М$ – множество учеников, занимающихся музыкой.
- $Т$ – множество учеников, занимающихся танцами.
- $Х$ – множество учеников, поющих в хоре.
Из условия задачи нам известны размеры этих множеств и их пересечений:
- Всего учеников в классе: 24.
- Количество учеников, занимающихся музыкой: $|М| = 12$.
- Количество учеников, занимающихся танцами: $|Т| = 10$.
- Количество учеников, занимающихся и музыкой, и танцами: $|М \cap Т| = 3$.
- Количество учеников, занимающихся музыкой и поющих в хоре: $|М \cap Х| = 6$.
- Количество учеников, поющих в хоре и занимающихся танцами: $|Х \cap Т| = 2$.
- Количество учеников, занимающихся во всех трёх кружках: $|М \cap Т \cap Х| = 1$.
Фраза "Все остальные ученики класса посещают только занятия хора" означает, что в классе нет учеников, не посещающих ни одного из трёх кружков. Таким образом, общее число учеников равно объединению всех трёх множеств: $|М \cup Т \cup Х| = 24$.
Для нахождения общего числа учеников, поющих в хоре ($|Х|$), воспользуемся формулой включений-исключений для трёх множеств:
$|М \cup Т \cup Х| = |М| + |Т| + |Х| - (|М \cap Т| + |М \cap Х| + |Т \cap Х|) + |М \cap Т \cap Х|$
Подставим в формулу все известные значения:
$24 = 12 + 10 + |Х| - (3 + 6 + 2) + 1$
Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $|Х|$:
$24 = 22 + |Х| - 11 + 1$
$24 = 12 + |Х|$
$|Х| = 24 - 12$
$|Х| = 12$
Таким образом, общее количество учеников, которые поют в хоре, составляет 12 человек.
Проверка:
Можно решить задачу, последовательно находя количество учеников в каждой из непересекающихся областей диаграммы Венна.
- Только музыка и танцы (без хора): $|М \cap Т| - |М \cap Т \cap Х| = 3 - 1 = 2$ человека.
- Только музыка и хор (без танцев): $|М \cap Х| - |М \cap Т \cap Х| = 6 - 1 = 5$ человек.
- Только танцы и хор (без музыки): $|Т \cap Х| - |М \cap Т \cap Х| = 2 - 1 = 1$ человек.
- Все три кружка: $1$ человек.
- Только музыка: $|М| - (2 + 5 + 1) = 12 - 8 = 4$ человека.
- Только танцы: $|Т| - (2 + 1 + 1) = 10 - 4 = 6$ человек.
Теперь найдём, сколько учеников занимаются только музыкой и/или танцами (без учёта тех, кто ходит только в хор):
$4 (\text{только М}) + 6 (\text{только Т}) + 2 (\text{М и Т}) + 5 (\text{М и Х}) + 1 (\text{Т и Х}) + 1 (\text{все три}) = 19$ человек.
Всего в классе 24 ученика. Значит, количество учеников, которые посещают только хор, равно:
$24 - 19 = 5$ человек.
Теперь можем найти общее число учеников в хоре, сложив все группы, которые его посещают:
$5 (\text{только Х}) + 5 (\text{М и Х}) + 1 (\text{Т и Х}) + 1 (\text{все три}) = 12$ человек.
Ответ: 12
Условие 2010-2022. №336 (с. 79)
скриншот условия

336 В классе 24 ученика. Музыкой занимаются 12 человек, танцами – 10, два эти кружка посещают 3 человека, занимаются музыкой и поют в хоре – 6, поют в хоре и занимаются танцами – 2, а один ученик занимается во всех трех кружках. Все остальные ученики класса посещают только занятия хора. Сколько всего учеников этого класса поют в хоре?
Решение 1 (2010-2022). №336 (с. 79)

Решение 2 (2010-2022). №336 (с. 79)


Решение 3 (2010-2022). №336 (с. 79)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 336 расположенного на странице 79 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №336 (с. 79), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.