Номер 337, страница 80, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие о проценте. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 337, страница 80.
№337 (с. 80)
Условие 2023. №337 (с. 80)
скриншот условия

337 Расположи 5 точек в множествах $A$ и $B$, изображённых на рисунке, так, чтобы:
а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4;
б) в каждом из них было по 3 точки;
в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5;
г) в каждом из них было по 4 точки;
д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5.
$A$ $B$
Решение 2 (2023). №337 (с. 80)
Для решения задачи представим множества A и B в виде диаграммы Эйлера-Венна. Она состоит из трёх областей:
- область, принадлежащая только множеству A (точки только в A).
- область, принадлежащая только множеству B (точки только в B).
- область пересечения множеств A и B (точки, принадлежащие и A, и B).
Всего нужно расположить 5 точек. Обозначим количество точек в каждой области: $N_{A \setminus B}$ — количество точек только в A, $N_{B \setminus A}$ — количество точек только в B, и $N_{A \cap B}$ — количество точек в их пересечении. Сумма точек во всех областях должна быть равна 5:
$N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
Количество точек во всём множестве A равно $N_A = N_{A \setminus B} + N_{A \cap B}$.
Количество точек во всём множестве B равно $N_B = N_{B \setminus A} + N_{A \cap B}$.
Рассмотрим каждый случай.
а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4
Пусть в множестве A 2 точки ($N_A = 2$), а в множестве B 4 точки ($N_B = 4$).
Составим систему уравнений:
1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 2$
2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 4$
3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
Из третьего уравнения, сгруппировав слагаемые, получим $N_{A \setminus B} + (N_{B \setminus A} + N_{A \cap B}) = 5$. Подставив сюда второе уравнение ($N_B = 4$), получим $N_{A \setminus B} + 4 = 5$. Отсюда находим $N_{A \setminus B} = 1$.
Теперь из первого уравнения найдем количество точек в пересечении: $1 + N_{A \cap B} = 2$, значит $N_{A \cap B} = 1$.
Наконец, из второго уравнения найдем количество точек только в B: $N_{B \setminus A} + 1 = 4$, значит $N_{B \setminus A} = 3$.
Проверим общее количество точек: $1 + 3 + 1 = 5$. Условия выполнены.
Ответ: нужно расположить 1 точку в области, принадлежащей только множеству A, 3 точки в области, принадлежащей только множеству B, и 1 точку в их пересечении.
б) в каждом из них было по 3 точки
В этом случае $N_A = 3$ и $N_B = 3$.
Система уравнений:
1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 3$
2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 3$
3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
Из первого и второго уравнений следует, что $N_{A \setminus B} = N_{B \setminus A}$.
Подставим первое уравнение в третье: $(N_{A \setminus B} + N_{A \cap B}) + N_{B \setminus A} = 5$, что дает $3 + N_{B \setminus A} = 5$. Отсюда $N_{B \setminus A} = 2$.
Так как $N_{A \setminus B} = N_{B \setminus A}$, то $N_{A \setminus B} = 2$.
Теперь из первого уравнения найдем $N_{A \cap B}$: $2 + N_{A \cap B} = 3$, значит $N_{A \cap B} = 1$.
Проверим: $2 + 2 + 1 = 5$. Условия выполнены.
Ответ: нужно расположить 2 точки в области, принадлежащей только множеству A, 2 точки в области, принадлежащей только множеству B, и 1 точку в их пересечении.
в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5
Пусть $N_A = 3$ и $N_B = 5$.
Система уравнений:
1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 3$
2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
Подставим второе уравнение в третье: $N_{A \setminus B} + 5 = 5$. Отсюда $N_{A \setminus B} = 0$.
Это означает, что все точки множества А находятся в пересечении с B.
Из первого уравнения: $0 + N_{A \cap B} = 3$, значит $N_{A \cap B} = 3$.
Из второго уравнения: $N_{B \setminus A} + 3 = 5$, значит $N_{B \setminus A} = 2$.
Проверим: $0 + 2 + 3 = 5$. Условия выполнены.
Ответ: нужно расположить 3 точки в пересечении множеств и 2 точки в области, принадлежащей только множеству B. В области, принадлежащей только множеству A, точек нет.
г) в каждом из них было по 4 точки
В этом случае $N_A = 4$ и $N_B = 4$.
Система уравнений:
1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 4$
2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 4$
3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
Из первых двух уравнений следует, что $N_{A \setminus B} = N_{B \setminus A}$.
Подставим первое уравнение в третье: $4 + N_{B \setminus A} = 5$. Отсюда $N_{B \setminus A} = 1$.
Следовательно, $N_{A \setminus B} = 1$.
Теперь из первого уравнения найдем $N_{A \cap B}$: $1 + N_{A \cap B} = 4$, значит $N_{A \cap B} = 3$.
Проверим: $1 + 1 + 3 = 5$. Условия выполнены.
Ответ: нужно расположить 1 точку в области, принадлежащей только множеству A, 1 точку в области, принадлежащей только множеству B, и 3 точки в их пересечении.
д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5
Пусть $N_A = 2$ и $N_B = 5$.
Система уравнений:
1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 2$
2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$
Подставим второе уравнение в третье: $N_{A \setminus B} + 5 = 5$. Отсюда $N_{A \setminus B} = 0$.
Это снова означает, что все точки множества А находятся в пересечении с B.
Из первого уравнения: $0 + N_{A \cap B} = 2$, значит $N_{A \cap B} = 2$.
Из второго уравнения: $N_{B \setminus A} + 2 = 5$, значит $N_{B \setminus A} = 3$.
Проверим: $0 + 3 + 2 = 5$. Условия выполнены.
Ответ: нужно расположить 2 точки в пересечении множеств и 3 точки в области, принадлежащей только множеству B. В области, принадлежащей только множеству A, точек нет.
Условие 2010-2022. №337 (с. 80)
скриншот условия

337 Расположи 5 точек в множествах $A$ и $B$, изображенных на рисунке, так, чтобы:
а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4;
б) в каждом из них было по 3 точки;
в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5;
г) в каждом из них было по 4 точки;
д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5.
$A$
$B$
Решение 2 (2010-2022). №337 (с. 80)

Решение 3 (2010-2022). №337 (с. 80)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 337 расположенного на странице 80 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №337 (с. 80), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.