Номер 344, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 344, страница 81.

Условие 2023.

344 1) Вычислили значения дробей А и В.

A $ = \frac{(2,448 : \frac{4}{5} - 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 - 3 \frac{1}{4}}{[0,3567 : (2,9 \cdot \frac{3}{50}) + 3,45] \cdot 0,01} $

B $ = \frac{[3 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{7} : (2 \frac{3}{7} - 1 \frac{11}{14}) \cdot (3,5 - 0,5 \cdot \frac{1}{3})] \cdot 17,5}{1 \frac{8}{9} \cdot 1,8 : 3 \frac{2}{5} - (8 \frac{2}{11} - 8 \frac{2}{11}) \cdot (4,01 + 1 \frac{6}{13} \cdot 3,9)} $

2) Определи, на сколько процентов А меньше, чем В.

На сколько процентов В больше, чем А?

Решение 2 (2023).

1) Вычисли значения дробей А и В.

Сначала вычислим значение дроби А:

$A = \frac{(2,448 : \frac{4}{5} - 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 - 3\frac{1}{4}}{[0,3567 : (2,9 \cdot \frac{3}{50}) + 3,45] \cdot 0,01}$

Выполним вычисления по действиям.

Числитель:

1) $2,448 : \frac{4}{5} = 2,448 : 0,8 = 3,06$

2) $3,06 - 1,56 = 1,5$

3) $1,5 \cdot 0,73 = 1,095$

4) $1,095 : 0,1 = 10,95$

5) $3\frac{1}{4} = 3,25$

6) $10,95 - 3,25 = 7,7$

Знаменатель:

1) $2,9 \cdot \frac{3}{50} = \frac{29}{10} \cdot \frac{3}{50} = \frac{87}{500} = 0,174$

2) $0,3567 : 0,174 = 2,05$

3) $2,05 + 3,45 = 5,5$

4) $5,5 \cdot 0,01 = 0,055$

Значение дроби А:

$A = \frac{7,7}{0,055} = \frac{7700}{55} = 140$

Теперь вычислим значение дроби B:

$B = \frac{[3\frac{1}{3} + 1\frac{2}{7} : (2\frac{3}{7} - 1\frac{11}{14}) \cdot (3,5 - 0,5 \cdot \frac{1}{3})] \cdot 17,5}{1\frac{8}{9} \cdot 1,8 : 3\frac{2}{5} - (8\frac{2}{11} - 8\frac{2}{11}) \cdot (4,01 + 1\frac{6}{13} \cdot 3,9)}$

Выполним вычисления по действиям.

Числитель:

1) $2\frac{3}{7} - 1\frac{11}{14} = \frac{17}{7} - \frac{25}{14} = \frac{34 - 25}{14} = \frac{9}{14}$

2) $3,5 - 0,5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{2} - \frac{1}{6} = \frac{21 - 1}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$

3) $1\frac{2}{7} : \frac{9}{14} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9}{7} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{10}{3} = 2 \cdot \frac{10}{3} = \frac{20}{3}$

4) $3\frac{1}{3} + \frac{20}{3} = \frac{10}{3} + \frac{20}{3} = \frac{30}{3} = 10$

5) $10 \cdot 17,5 = 175$

Знаменатель:

1) Заметим, что выражение $(8\frac{2}{11} - 8\frac{2}{11}) = 0$. Следовательно, все второе слагаемое в знаменателе равно нулю: $(8\frac{2}{11} - 8\frac{2}{11}) \cdot (...) = 0$.

2) Вычислим первое слагаемое: $1\frac{8}{9} \cdot 1,8 : 3\frac{2}{5} = \frac{17}{9} \cdot \frac{18}{10} : \frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 2}{10} : \frac{17}{5} = \frac{17}{5} : \frac{17}{5} = 1$

3) Знаменатель равен $1 - 0 = 1$.

Значение дроби B:

$B = \frac{175}{1} = 175$

Ответ: $A = 140, B = 175$.

2) Определи, на сколько процентов A меньше, чем B. На сколько процентов B больше, чем A?

Мы нашли, что $A = 140$ и $B = 175$.

Чтобы определить, на сколько процентов A меньше, чем B, мы принимаем B за 100%.

Разница между числами: $B - A = 175 - 140 = 35$.

Находим процентное отношение разницы к числу B:

$\frac{B - A}{B} \cdot 100\% = \frac{35}{175} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$

Следовательно, A меньше, чем B, на 20%.

Чтобы определить, на сколько процентов B больше, чем A, мы принимаем A за 100%.

Разница между числами остается той же: $B - A = 35$.

Находим процентное отношение разницы к числу A:

$\frac{B - A}{A} \cdot 100\% = \frac{35}{140} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$

Следовательно, B больше, чем A, на 25%.

Ответ: A меньше, чем B, на 20%. B больше, чем A, на 25%.

Условие 2010-2022.

344 1) Вычисли значения дробей А и В:

А
$\frac{(2,448 : \frac{4}{5} - 1,56) \cdot 0,73 : 0,1 - 3\frac{1}{4}}{[0,3567 : (2,9 \cdot \frac{3}{50}) + 3,45] \cdot 0,01}$

В
$\frac{[3\frac{1}{3} + 1\frac{2}{7} : (2\frac{3}{7} - 1\frac{11}{14}) \cdot (3,5 - 0,5 \cdot \frac{1}{3})] \cdot 17,5}{1\frac{8}{9} \cdot 1,8 : 3\frac{2}{5} - (8\frac{2}{11} - 8\frac{2}{11}) \cdot (4,01 + 1\frac{6}{13} \cdot 3,9)}$

2) Определи, на сколько процентов А меньше, чем В?

На сколько процентов В больше, чем А?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).