Номер 350, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие о проценте. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 350, страница 82.
№350 (с. 82)
Условие 2023. №350 (с. 82)
скриншот условия

350 В математической олимпиаде для шестых классов 30 участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую – 12, а логическую – 8. При этом все 3 задачи решили двое, только геометрическую и логическую – трое, а только арифметическую и логическую – один. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько справились с двумя задачами – арифметической и геометрической?
Решение 2 (2023). №350 (с. 82)
Для решения этой задачи удобно использовать диаграммы Эйлера-Венна. Введем обозначения для множеств участников, решивших разные типы задач:
- А – множество участников, решивших арифметическую задачу.
- Г – множество участников, решивших геометрическую задачу.
- Л – множество участников, решивших логическую задачу.
Также обозначим количество участников в каждой из возможных групп:
- $N_А$ – решили только арифметическую задачу.
- $N_Г$ – решили только геометрическую задачу.
- $N_Л$ – решили только логическую задачу.
- $N_{АГ}$ – решили только арифметическую и геометрическую задачи.
- $N_{АЛ}$ – решили только арифметическую и логическую задачи.
- $N_{ГЛ}$ – решили только геометрическую и логическую задачи.
- $N_{АГЛ}$ – решили все три задачи.
Из условия задачи нам известны следующие данные:
- Всего участников: 30. Каждый решил хотя бы одну задачу, значит, $|А \cup Г \cup Л| = 30$.
- Всего решили арифметическую задачу: $|А| = 18$.
- Всего решили геометрическую задачу: $|Г| = 12$.
- Всего решили логическую задачу: $|Л| = 8$.
- Решили все 3 задачи: $N_{АГЛ} = 2$.
- Решили только геометрическую и логическую: $N_{ГЛ} = 3$.
- Решили только арифметическую и логическую: $N_{АЛ} = 1$.
Наша цель – найти $N_А, N_Г, N_Л$ и $N_{АГ}$.
1. Найдем количество участников, решивших только логическую задачу ($N_Л$).
Общее число решивших логическую задачу ($|Л|$) складывается из тех, кто решил только ее, кто решил ее вместе с одной другой задачей, и кто решил все три:
$|Л| = N_Л + N_{АЛ} + N_{ГЛ} + N_{АГЛ}$
Подставляем известные значения:
$8 = N_Л + 1 + 3 + 2$
$8 = N_Л + 6$
$N_Л = 8 - 6 = 2$
2. Теперь составим систему уравнений для остальных неизвестных.
Для арифметической задачи:
$|А| = N_А + N_{АГ} + N_{АЛ} + N_{АГЛ}$
$18 = N_А + N_{АГ} + 1 + 2$
$N_А + N_{АГ} = 15$ (1)
Для геометрической задачи:
$|Г| = N_Г + N_{АГ} + N_{ГЛ} + N_{АГЛ}$
$12 = N_Г + N_{АГ} + 3 + 2$
$N_Г + N_{АГ} = 7$ (2)
Общее число участников – это сумма всех непересекающихся групп:
$|А \cup Г \cup Л| = N_А + N_Г + N_Л + N_{АГ} + N_{АЛ} + N_{ГЛ} + N_{АГЛ}$
$30 = N_А + N_Г + 2 + N_{АГ} + 1 + 3 + 2$
$30 = (N_А + N_Г + N_{АГ}) + 8$
$N_А + N_Г + N_{АГ} = 22$ (3)
3. Решим полученную систему уравнений.
Из уравнения (1) мы знаем, что $N_А + N_{АГ} = 15$. Подставим это в уравнение (3):
$15 + N_Г = 22$
$N_Г = 22 - 15 = 7$
Теперь, зная $N_Г$, из уравнения (2) найдем $N_{АГ}$:
$7 + N_{АГ} = 7$
$N_{АГ} = 0$
Наконец, из уравнения (1) найдем $N_А$:
$N_А + 0 = 15$
$N_А = 15$
Теперь у нас есть все необходимые данные для ответа на вопросы.
Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида?
На основе проведенных вычислений:
- Только арифметическую задачу решили $N_А = 15$ участников.
- Только геометрическую задачу решили $N_Г = 7$ участников.
- Только логическую задачу решили $N_Л = 2$ участника.
Ответ: 15 участников решили только арифметическую задачу, 7 – только геометрическую, и 2 – только логическую.
Сколько справились с двумя задачами – арифметической и геометрической?
Это количество соответствует числу участников, которые решили только эти две задачи, то есть $N_{АГ}$.
В ходе решения мы выяснили, что $N_{АГ} = 0$.
Ответ: 0 участников.
Условие 2010-2022. №350 (с. 82)
скриншот условия

350 В математической олимпиаде для 6-х классов 30 участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую – 12, а логическую – 8. При этом все 3 задачи решили двое, только геометрическую и логическую – трое, а только арифметическую и логическую – один.
Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида?
Сколько справились с двумя задачами – арифметической и геометрической?
Решение 1 (2010-2022). №350 (с. 82)

Решение 2 (2010-2022). №350 (с. 82)

Решение 3 (2010-2022). №350 (с. 82)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 350 расположенного на странице 82 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №350 (с. 82), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.