Номер 349, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 349, страница 82.

Условие 2023.

349 Антоше подарили весы, и он начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком – 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные, обозначающие вес каждой игрушки:

• Пусть $М$ – вес машины.
• Пусть $Я$ – вес мяча.
• Пусть $К$ – вес одного кубика.

Согласно условию, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Машину уравновесили мяч и 2 кубика. Это означает, что вес машины равен сумме веса мяча и двух кубиков.

$М = Я + 2К$

2. Машину с кубиком уравновесили 2 мяча. Это означает, что вес машины и одного кубика равен весу двух мячей.

$М + К = 2Я$

Нам необходимо найти, сколько кубиков уравновесят машину, то есть выразить вес машины $М$ через вес кубика $К$. Для этого решим полученную систему уравнений.

Из первого уравнения выразим вес мяча ($Я$):

$Я = М - 2К$

Теперь подставим это выражение для $Я$ во второе уравнение:

$М + К = 2 \cdot (М - 2К)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$М + К = 2М - 4К$

Теперь сгруппируем слагаемые с $М$ в одной стороне уравнения, а слагаемые с $К$ – в другой. Для этого перенесём $М$ вправо, а $4К$ влево, изменяя их знаки при переносе:

$К + 4К = 2М - М$

Упростим обе части уравнения:

$5К = М$

Полученное равенство показывает, что вес одной машины равен весу пяти кубиков.

Ответ: 5 кубиков.

Условие 2010-2022.

349 Антоше подарили весы, и он начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком – 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).