Номер 355, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 355, страница 86.

Условие 2023.

355 Сравни результаты:

а) $150 \text{ р.}$ увеличили на $50 \text{ %}$ и $100 \text{ р.}$ увеличили на $100 \text{ %}$;

б) $100 \text{ р.}$ уменьшили на $50 \text{ %}$ и $150 \text{ р.}$ уменьшили на $60 \text{ %}$;

в) $a \text{ р.}$ уменьшили на $25 \text{ %}$ и $1.2a \text{ р.}$ уменьшили на $40 \text{ %}$;

г) $b \text{ р.}$ увеличили на $250 \text{ %}$ и $2b \text{ р.}$ увеличили на $50 \text{ %}$.

Решение 2 (2023).

а) Для сравнения результатов выполним вычисления для каждого случая.
1) Увеличим 150 р. на 50%.
Находим 50% от 150 р.: $150 \cdot \frac{50}{100} = 150 \cdot 0.5 = 75$ р.
Новое значение: $150 + 75 = 225$ р.
2) Увеличим 100 р. на 100%.
Находим 100% от 100 р.: $100 \cdot \frac{100}{100} = 100 \cdot 1 = 100$ р.
Новое значение: $100 + 100 = 200$ р.
Сравниваем результаты: $225$ р. > $200$ р.
Ответ: первый результат больше второго.

б)
1) Уменьшим 100 р. на 50%.
Находим 50% от 100 р.: $100 \cdot 0.5 = 50$ р.
Новое значение: $100 - 50 = 50$ р.
2) Уменьшим 150 р. на 60%.
Находим 60% от 150 р.: $150 \cdot \frac{60}{100} = 150 \cdot 0.6 = 90$ р.
Новое значение: $150 - 90 = 60$ р.
Сравниваем результаты: $50$ р. < $60$ р.
Ответ: первый результат меньше второго.

в)
1) Уменьшим $a$ р. на 25%.
Уменьшение на 25% означает, что от первоначальной величины останется $100\% - 25\% = 75\%$.
Результат: $a \cdot (1 - 0.25) = 0.75a$ р.
2) Уменьшим $1.2a$ р. на 40%.
Уменьшение на 40% означает, что от первоначальной величины останется $100\% - 40\% = 60\%$.
Результат: $1.2a \cdot (1 - 0.4) = 1.2a \cdot 0.6 = 0.72a$ р.
Сравниваем результаты (при условии $a > 0$): $0.75a > 0.72a$.
Ответ: первый результат больше второго.

г)
1) Увеличим $b$ р. на 250%.
Увеличение на 250% означает, что к первоначальной величине ($100\%$) нужно прибавить еще 250%, т.е. получить $100\% + 250\% = 350\%$.
Результат: $b \cdot (1 + \frac{250}{100}) = b \cdot (1 + 2.5) = 3.5b$ р.
2) Увеличим $2b$ р. на 50%.
Увеличение на 50% означает получение $100\% + 50\% = 150\%$ от первоначальной величины.
Результат: $2b \cdot (1 + \frac{50}{100}) = 2b \cdot (1 + 0.5) = 2b \cdot 1.5 = 3b$ р.
Сравниваем результаты (при условии $b > 0$): $3.5b > 3b$.
Ответ: первый результат больше второго.

Условие 2010-2022.

355 Сравни результаты:

а) 150 р. увеличили на $50\%$ и 100 р. увеличили на $100\%$;

б) 100 р. уменьшили на $50\%$ и 150 р. уменьшили на $60\%$;

в) $a$ р. уменьшили на $25\%$ и $1.2a$ р. уменьшили на $40\%$;

г) $b$ р. увеличили на $250\%$ и $2b$ р. увеличили на $50\%$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).