Номер 360, страница 87, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 360, страница 87.

Условие 2023.

360 Сравнить величины, если:

a) 40 % первой составляют 300 р., а 30 % второй составляют 400 р.;

б) 150 % первой составляют 120 р., а 120 % второй составляют 90 р.;

в) 50 % первой составляют $0,5a$ р., а 20 % второй составляют $0,2a$ р.;

г) 12,5 % первой составляют $b$ р., а 30 % второй составляют $3b$ р.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы сравнить величины, необходимо найти их полные значения.
1. Найдем первую величину. Обозначим ее $V_1$. Из условия известно, что 40% от $V_1$ составляют 300 р. Чтобы найти 100% величины, нужно разделить известную часть на долю, которую она составляет:
$V_1 = \frac{300}{40\%} = \frac{300}{0,4} = \frac{3000}{4} = 750$ р.
2. Найдем вторую величину. Обозначим ее $V_2$. Известно, что 30% от $V_2$ составляют 400 р.:
$V_2 = \frac{400}{30\%} = \frac{400}{0,3} = \frac{4000}{3}$ р.
3. Сравним полученные величины $V_1 = 750$ и $V_2 = \frac{4000}{3}$. Для удобства сравнения представим 750 в виде дроби со знаменателем 3:
$750 = \frac{750 \cdot 3}{3} = \frac{2250}{3}$.
Так как $2250 < 4000$, то $\frac{2250}{3} < \frac{4000}{3}$, следовательно, первая величина меньше второй.
Ответ: первая величина меньше второй.

б) 1. Найдем первую величину $V_1$. По условию, 150% от $V_1$ составляют 120 р. 150% в виде десятичной дроби — это 1,5.
$V_1 = \frac{120}{150\%} = \frac{120}{1,5} = \frac{1200}{15} = 80$ р.
2. Найдем вторую величину $V_2$. По условию, 120% от $V_2$ составляют 90 р. 120% в виде десятичной дроби — это 1,2.
$V_2 = \frac{90}{120\%} = \frac{90}{1,2} = \frac{900}{12} = 75$ р.
3. Сравним $V_1$ и $V_2$:
$80$ р. > $75$ р.
Следовательно, первая величина больше второй.
Ответ: первая величина больше второй.

в) 1. Найдем первую величину $V_1$. По условию, 50% от $V_1$ составляют $0,5a$ р. 50% — это 0,5.
$V_1 = \frac{0,5a}{50\%} = \frac{0,5a}{0,5} = a$ р.
2. Найдем вторую величину $V_2$. По условию, 20% от $V_2$ составляют $0,2a$ р. 20% — это 0,2.
$V_2 = \frac{0,2a}{20\%} = \frac{0,2a}{0,2} = a$ р.
3. Сравним $V_1$ и $V_2$:
$a$ р. = $a$ р.
Следовательно, величины равны.
Ответ: величины равны.

г) 1. Найдем первую величину $V_1$. По условию, 12,5% от $V_1$ составляют $b$ р. 12,5% — это 0,125 или $\frac{1}{8}$.
$V_1 = \frac{b}{12,5\%} = \frac{b}{0,125} = \frac{b}{1/8} = 8b$ р.
2. Найдем вторую величину $V_2$. По условию, 30% от $V_2$ составляют $3b$ р. 30% — это 0,3.
$V_2 = \frac{3b}{30\%} = \frac{3b}{0,3} = \frac{30b}{3} = 10b$ р.
3. Сравним полученные выражения для величин: $V_1 = 8b$ и $V_2 = 10b$. Результат сравнения зависит от знака переменной $b$.
- Если $b > 0$, то $8b < 10b$, и первая величина меньше второй.
- Если $b < 0$, то $8b > 10b$ (например, при $b=-1$ имеем $-8 > -10$), и первая величина больше второй.
- Если $b = 0$, то $8b = 10b = 0$, и величины равны.
Ответ: если $b > 0$, первая величина меньше второй; если $b < 0$, первая величина больше второй; если $b = 0$, величины равны.

Условие 2010-2022.

360 Сравнить величины, если:

а) 40% первой составляют 300 р., а 30% второй составляют 400 р.;

б) 150% первой составляют 120 р., а 120% второй составляют 90 р.;

в) 50% первой составляют $0.5a$ р., а 20% второй составляют $0.2a$ р.;

г) 12,5% первой составляют $b$ р., а 30% второй составляют $3b$ р.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).