Номер 362, страница 87, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 362, страница 87.

Условие 2023.

362 Сколько было, если:

а) после увеличения на 30 % стало 520 р.;

б) после уменьшения на 10 % стало 450 р.;

в) после увеличения на 60 % стало $8a$ р.;

г) после уменьшения на 70 % стало $3b$ р.?

Решение 2 (2023).

а) Пусть первоначальная сумма была $x$ р. После увеличения на 30%, она стала составлять $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной. Чтобы найти исходное значение, нужно новую сумму разделить на коэффициент изменения. Коэффициент изменения равен $1 + \frac{30}{100} = 1.3$.
Составим уравнение: $x \cdot 1.3 = 520$.
$x = \frac{520}{1.3} = \frac{5200}{13} = 400$.
Изначально было 400 р.
Ответ: 400 р.

б) Пусть первоначальная сумма была $x$ р. После уменьшения на 10%, она стала составлять $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной. Коэффициент изменения равен $1 - \frac{10}{100} = 0.9$.
Составим уравнение: $x \cdot 0.9 = 450$.
$x = \frac{450}{0.9} = \frac{4500}{9} = 500$.
Изначально было 500 р.
Ответ: 500 р.

в) Пусть первоначальная сумма была $x$ р. После увеличения на 60%, она стала составлять $100\% + 60\% = 160\%$ от первоначальной. Коэффициент изменения равен $1 + \frac{60}{100} = 1.6$.
Составим уравнение: $x \cdot 1.6 = 8a$.
$x = \frac{8a}{1.6} = \frac{80a}{16} = 5a$.
Изначально было 5a р.
Ответ: 5a р.

г) Пусть первоначальная сумма была $x$ р. После уменьшения на 70%, она стала составлять $100\% - 70\% = 30\%$ от первоначальной. Коэффициент изменения равен $1 - \frac{70}{100} = 0.3$.
Составим уравнение: $x \cdot 0.3 = 3b$.
$x = \frac{3b}{0.3} = \frac{30b}{3} = 10b$.
Изначально было 10b р.
Ответ: 10b р.

Условие 2010-2022.

362 Сколько было, если:

а) после увеличения на 30% стало 520 р.;

б) после уменьшения на 10% стало 450 р.;

в) после увеличения на 60% стало $8a$ р.;

г) после уменьшения на 70% стало $3b$ р.?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).