Номер 365, страница 87, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 365, страница 87.

Условие 2023.

365 1) Цена на фотоаппараты в течение месяца упала сначала на 18 %, а затем на 20 % и составила 3280 р. Какой была цена на эти фотоаппараты в начале месяца?

2) В овощехранилище при первой сортировке овощей потери составили 5 % от всей массы овощей, а при повторной – 4 % от оставшейся массы, после чего в хранилище оказалось 54,72 т овощей. Сколько тонн овощей было в хранилище до сортировки?

Решение 2 (2023).

1) Пусть $x$ — первоначальная цена фотоаппарата в рублях.
После первого снижения цены на 18 %, новая цена составила $100\% - 18\% = 82\%$ от первоначальной. Это можно записать как $x \cdot (1 - 0,18) = 0,82x$.
Затем цена снизилась еще на 20 % от новой, промежуточной цены. Итоговая цена составила $100\% - 20\% = 80\%$ от цены после первого снижения:
$0,82x \cdot (1 - 0,20) = 0,82x \cdot 0,8 = 0,656x$.
По условию задачи, итоговая цена составила 3280 рублей. Составим и решим уравнение:
$0,656x = 3280$
$x = \frac{3280}{0,656}$
$x = 5000$
Таким образом, первоначальная цена на фотоаппараты была 5000 рублей.
Ответ: 5000 р.

2) Пусть $y$ — первоначальная масса овощей в тоннах в овощехранилище.
При первой сортировке потери составили 5 %, значит, в хранилище осталось $100\% - 5\% = 95\%$ от первоначальной массы. Масса овощей после первой сортировки равна:
$y \cdot (1 - 0,05) = 0,95y$.
При повторной сортировке потери составили 4 % от оставшейся массы. Следовательно, после второй сортировки осталось $100\% - 4\% = 96\%$ от массы после первой сортировки:
$0,95y \cdot (1 - 0,04) = 0,95y \cdot 0,96 = 0,912y$.
Известно, что после всех сортировок в хранилище осталось 54,72 тонны овощей. Составим и решим уравнение:
$0,912y = 54,72$
$y = \frac{54,72}{0,912}$
$y = 60$
Следовательно, до сортировки в хранилище было 60 тонн овощей.
Ответ: 60 т.

Условие 2010-2022.

365 1) Цена на фотоаппараты в течение месяца упала сначала на $18\%$, а затем на $20\%$ и составила 3280 р. Какой была цена на эти фотоаппараты в начале месяца?

2) В овощехранилище при первой сортировке овощей потери составили $5\%$ от всей массы овощей, а при повторной – $4\%$ от оставшейся массы, после чего в хранилище оказалось 54,72 т овощей. Сколько тонн овощей было в хранилище до сортировки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).