Номер 348, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 348, страница 82.

Условие 2023.

348 Весёлый турист отправился на слёт, предполагая каждый день проходить треть всего пути, чтобы через 3 дня прибыть на место. В первый день он прошёл треть пути. Но во второй день, устав, он прошёл не треть пути, а треть остатка. И в третий день он прошёл треть нового остатка. В результате ему осталось пройти ещё 32 км. Сколько километров от дома до места слёта?

Решение 2 (2023).

Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до места слёта в километрах.

В первый день турист прошёл $\frac{1}{3}$ всего пути, то есть $\frac{1}{3}S$. Остаток пути после первого дня составил: $S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$.

Во второй день он прошёл $\frac{1}{3}$ от этого остатка, то есть $\frac{1}{3} \times \frac{2}{3}S = \frac{2}{9}S$. После второго дня осталось пройти: $\frac{2}{3}S - \frac{2}{9}S = \frac{6}{9}S - \frac{2}{9}S = \frac{4}{9}S$.

В третий день он прошёл $\frac{1}{3}$ от нового остатка, то есть $\frac{1}{3} \times \frac{4}{9}S = \frac{4}{27}S$. После трёх дней пути ему осталось пройти: $\frac{4}{9}S - \frac{4}{27}S = \frac{12}{27}S - \frac{4}{27}S = \frac{8}{27}S$.

По условию задачи, это оставшееся расстояние равно 32 км. Мы можем составить уравнение:

$\frac{8}{27}S = 32$

Теперь найдём весь путь $S$, решив это уравнение:

$S = 32 \div \frac{8}{27}$

$S = 32 \times \frac{27}{8}$

$S = 4 \times 27$

$S = 108$ км.

Ответ: 108 км.

Условие 2010-2022.

348 Веселый турист отправился на слет, предполагая каждый день проходить треть всего пути, чтобы через 3 дня прибыть на место. В первый день он прошел треть пути. Но во второй день, устав, он прошел не треть пути, а треть остатка. И в третий день он прошел треть нового остатка. В результате ему осталось пройти еще 32 км. Сколько километров от дома до места слета?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).