Номер 342, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 342, страница 81.

Условие 2023.

342 Построй графическую модель и реши задачу.

1) Биржевые цены на акции предприятия А уменьшились на 75 %. Во сколько раз уменьшились цены?

2) За последний год в городе N цены на услуги пассажирского транспорта увеличились в 2,5 раза. На сколько процентов увеличились цены?

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы решить задачу, сначала построим графическую модель. Примем первоначальную цену акций за 100%. Это можно изобразить в виде прямоугольника.

100% (первоначальная цена)

Цены уменьшились на 75%. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 75\% = 25\%$ от первоначальной. На графической модели это выглядит так:

25% (новая цена)

75% (уменьшение)

Теперь найдем, во сколько раз уменьшились цены. Для этого нужно разделить первоначальную величину (100%) на конечную (25%).
Пусть $P_{нач}$ — начальная цена, а $P_{кон}$ — конечная цена.
$P_{кон} = P_{нач} - 0.75 \cdot P_{нач} = 0.25 \cdot P_{нач}$
Отношение начальной цены к конечной: $$ \frac{P_{нач}}{P_{кон}} = \frac{P_{нач}}{0.25 \cdot P_{нач}} = \frac{1}{0.25} = 4 $$ Таким образом, цены уменьшились в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.

2)

Сначала построим графическую модель. Примем первоначальную цену за 100% и изобразим ее в виде прямоугольника.

100% (начальная цена)

Цены увеличились в 2,5 раза. Это значит, что новая цена составляет $2.5 \times 100\% = 250\%$ от первоначальной. Графически новая цена будет представлена прямоугольником, который в 2,5 раза длиннее исходного.

100% (начальная цена)

+150% (увеличение)

Чтобы найти, на сколько процентов увеличились цены, нужно из новой процентной величины (250%) вычесть первоначальную (100%).
Процентное увеличение = $250\% - 100\% = 150\%$.
Проверим математически. Пусть $P_{нач}$ — начальная цена, а $P_{кон}$ — конечная цена.
$P_{кон} = 2.5 \cdot P_{нач}$
Увеличение цены составляет: $P_{кон} - P_{нач} = 2.5 \cdot P_{нач} - P_{нач} = 1.5 \cdot P_{нач}$.
Чтобы выразить это увеличение в процентах, разделим его на начальную цену и умножим на 100%: $$ \frac{1.5 \cdot P_{нач}}{P_{нач}} \times 100\% = 1.5 \times 100\% = 150\% $$ Цены увеличились на 150%.
Ответ: на 150%.

Условие 2010-2022.

342 Построй графическую модель и реши задачу:

1) Биржевые цены на акции предприятия А уменьшились на 75%. Во сколько раз уменьшились цены?

2) За последний год в городе N цены на услуги пассажирского транспорта увеличились в 2,5 раза. На сколько процентов увеличились цены?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).