Номер 335, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие о проценте. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 335, страница 79.
№335 (с. 79)
Условие 2023. №335 (с. 79)
скриншот условия

335 В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий – 10, и ещё 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?
Решение 2 (2023). №335 (с. 79)
Да, такая ситуация возможна. На первый взгляд может показаться, что это невозможно, так как сумма учеников по всем языковым группам превышает общее количество учеников в классе: $15 + 10 + 1 = 26$, а в классе всего 20 учеников.
Однако это противоречие разрешается, если учесть, что некоторые ученики могут изучать более одного иностранного языка. То есть, группы изучающих английский и немецкий языки могут пересекаться.
Давайте используем математический подход для доказательства.
Пусть $A$ — это множество учеников, изучающих английский язык, и его мощность (количество элементов) $|A| = 15$.
Пусть $N$ — это множество учеников, изучающих немецкий язык, и его мощность $|N| = 10$.
Количество учеников, изучающих хотя бы один из этих двух языков, обозначается как $|A \cup N|$ и вычисляется по формуле включений-исключений:
$|A \cup N| = |A| + |N| - |A \cap N|$
Здесь $|A \cap N|$ — это количество учеников, изучающих оба языка (и английский, и немецкий).
Подставим известные значения:
$|A \cup N| = 15 + 10 - |A \cap N| = 25 - |A \cap N|$
Общее число учеников, изучающих английский или немецкий, не может превышать общее число учеников в классе, то есть 20. Таким образом:
$|A \cup N| \le 20$
Подставив в это неравенство нашу формулу, получим:
$25 - |A \cap N| \le 20$
Отсюда найдем минимальное количество учеников, которые должны изучать оба языка:
$25 - 20 \le |A \cap N|$
$5 \le |A \cap N|$
Это означает, что если как минимум 5 учеников будут изучать и английский, и немецкий, то условие по этим двум языкам будет выполнимо.
Теперь учтем ученика, изучающего французский язык. Рассмотрим один из возможных сценариев, чтобы подтвердить, что ситуация реальна.
Предположим, что 6 учеников изучают и английский, и немецкий языки (что удовлетворяет условию $ |A \cap N| \ge 5 $). Тогда:
- Количество учеников, изучающих только английский: $15 - 6 = 9$.
- Количество учеников, изучающих только немецкий: $10 - 6 = 4$.
- Количество учеников, изучающих оба языка: $6$.
Сумма этих учеников: $9 + 4 + 6 = 19$.
В задаче сказано, что ещё 1 человек изучает французский язык. Этот ученик может быть 20-м учеником в классе, который изучает только французский.
В этом случае общее число учеников в классе будет: $19$ (изучающие английский/немецкий) $+ 1$ (изучающий французский) $= 20$.
Таким образом, мы построили конкретный пример распределения, который полностью соответствует условиям задачи. Следовательно, такая ситуация возможна.
Ответ: Да, это возможно.
Условие 2010-2022. №335 (с. 79)
скриншот условия

335 В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий – 10, и еще 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?
Решение 1 (2010-2022). №335 (с. 79)

Решение 2 (2010-2022). №335 (с. 79)

Решение 3 (2010-2022). №335 (с. 79)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 335 расположенного на странице 79 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №335 (с. 79), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.