Номер 335, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 335, страница 79.

Условие 2023.

335 В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий – 10, и ещё 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?

Решение 2 (2023).

Да, такая ситуация возможна. На первый взгляд может показаться, что это невозможно, так как сумма учеников по всем языковым группам превышает общее количество учеников в классе: $15 + 10 + 1 = 26$, а в классе всего 20 учеников.

Однако это противоречие разрешается, если учесть, что некоторые ученики могут изучать более одного иностранного языка. То есть, группы изучающих английский и немецкий языки могут пересекаться.

Давайте используем математический подход для доказательства.

Пусть $A$ — это множество учеников, изучающих английский язык, и его мощность (количество элементов) $|A| = 15$.

Пусть $N$ — это множество учеников, изучающих немецкий язык, и его мощность $|N| = 10$.

Количество учеников, изучающих хотя бы один из этих двух языков, обозначается как $|A \cup N|$ и вычисляется по формуле включений-исключений:

$|A \cup N| = |A| + |N| - |A \cap N|$

Здесь $|A \cap N|$ — это количество учеников, изучающих оба языка (и английский, и немецкий).

Подставим известные значения:

$|A \cup N| = 15 + 10 - |A \cap N| = 25 - |A \cap N|$

Общее число учеников, изучающих английский или немецкий, не может превышать общее число учеников в классе, то есть 20. Таким образом:

$|A \cup N| \le 20$

Подставив в это неравенство нашу формулу, получим:

$25 - |A \cap N| \le 20$

Отсюда найдем минимальное количество учеников, которые должны изучать оба языка:

$25 - 20 \le |A \cap N|$

$5 \le |A \cap N|$

Это означает, что если как минимум 5 учеников будут изучать и английский, и немецкий, то условие по этим двум языкам будет выполнимо.

Теперь учтем ученика, изучающего французский язык. Рассмотрим один из возможных сценариев, чтобы подтвердить, что ситуация реальна.

Предположим, что 6 учеников изучают и английский, и немецкий языки (что удовлетворяет условию $ |A \cap N| \ge 5 $). Тогда:

• Количество учеников, изучающих только английский: $15 - 6 = 9$.
• Количество учеников, изучающих только немецкий: $10 - 6 = 4$.
• Количество учеников, изучающих оба языка: $6$.

Сумма этих учеников: $9 + 4 + 6 = 19$.

В задаче сказано, что ещё 1 человек изучает французский язык. Этот ученик может быть 20-м учеником в классе, который изучает только французский.

В этом случае общее число учеников в классе будет: $19$ (изучающие английский/немецкий) $+ 1$ (изучающий французский) $= 20$.

Таким образом, мы построили конкретный пример распределения, который полностью соответствует условиям задачи. Следовательно, такая ситуация возможна.

Ответ: Да, это возможно.

Условие 2010-2022.

335 В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий – 10, и еще 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).