Номер 329, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 329, страница 79.

Условие 2023.

329 Запиши в виде несократимой дроби часть, которую:

а) 45 составляет от 72 ($45/72$);

б) 56 составляет от 224 ($56/224$);

в) 126 составляет от 198 ($126/198$);

г) 330 составляет от 495 ($330/495$);

д) 108 составляет от 1440 ($108/1440$);

е) 135 составляет от 2400 ($135/2400$).

Какие из полученных обыкновенных дробей можно перевести в конечные десятичные дроби?

Решение 2 (2023).

а) Часть, которую 45 составляет от 72, записывается в виде дроби $\frac{45}{72}$. Чтобы сократить эту дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим 45 и 72 на простые множители: $45 = 3^2 \cdot 5$, $72 = 2^3 \cdot 3^2$. НОД(45, 72) = $3^2 = 9$. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{45 \div 9}{72 \div 9} = \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$

б) Часть, которую 56 составляет от 224, записывается как $\frac{56}{224}$. Поскольку $224 = 56 \cdot 4$, дробь можно сократить на 56: $\frac{56 \div 56}{224 \div 56} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

в) Часть, которую 126 составляет от 198, это дробь $\frac{126}{198}$. Сократим её. Оба числа делятся на 2: $\frac{126 \div 2}{198 \div 2} = \frac{63}{99}$. Теперь оба числа делятся на 9: $\frac{63 \div 9}{99 \div 9} = \frac{7}{11}$.

Ответ: $\frac{7}{11}$

г) Часть, которую 330 составляет от 495, это дробь $\frac{330}{495}$. Сократим её. Оба числа делятся на 5: $\frac{330 \div 5}{495 \div 5} = \frac{66}{99}$. Теперь числитель и знаменатель делятся на 11: $\frac{66 \div 11}{99 \div 11} = \frac{6}{9}$. И наконец, сократим на 3: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

д) Часть, которую 108 составляет от 1440, это дробь $\frac{108}{1440}$. Сумма цифр числителя $1+0+8=9$ и знаменателя $1+4+4+0=9$ делится на 9, значит, оба числа делятся на 9. $\frac{108 \div 9}{1440 \div 9} = \frac{12}{160}$. Теперь сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 4: $\frac{12 \div 4}{160 \div 4} = \frac{3}{40}$.

Ответ: $\frac{3}{40}$

е) Часть, которую 135 составляет от 2400, это дробь $\frac{135}{2400}$. Оба числа делятся на 5: $\frac{135 \div 5}{2400 \div 5} = \frac{27}{480}$. Сумма цифр числителя ($2+7=9$) и знаменателя ($4+8+0=12$) делится на 3. Сократим на 3: $\frac{27 \div 3}{480 \div 3} = \frac{9}{160}$. Дробь несократима, так как 160 не делится на 3.

Ответ: $\frac{9}{160}$

Какие из полученных обыкновенных дробей можно перевести в конечные десятичные дроби?

Несократимую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную, если в разложении её знаменателя на простые множители содержатся только числа 2 и 5.

Проанализируем знаменатели полученных несократимых дробей:

Дробь $\frac{5}{8}$: знаменатель $8 = 2^3$. Содержит только простой множитель 2. Следовательно, можно перевести.

Дробь $\frac{1}{4}$: знаменатель $4 = 2^2$. Содержит только простой множитель 2. Следовательно, можно перевести.

Дробь $\frac{7}{11}$: знаменатель 11. Содержит простой множитель 11. Следовательно, нельзя перевести.

Дробь $\frac{2}{3}$: знаменатель 3. Содержит простой множитель 3. Следовательно, нельзя перевести.

Дробь $\frac{3}{40}$: знаменатель $40 = 2^3 \cdot 5$. Содержит только простые множители 2 и 5. Следовательно, можно перевести.

Дробь $\frac{9}{160}$: знаменатель $160 = 2^5 \cdot 5$. Содержит только простые множители 2 и 5. Следовательно, можно перевести.

Ответ: Дроби, которые можно перевести в конечные десятичные: $\frac{5}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{40}$ и $\frac{9}{160}$.

Условие 2010-2022.

329 Запиши в виде несократимой дроби часть, которую:

а) 45 составляет от 72;

б) 56 составляет от 224;

в) 126 составляет от 198;

г) 330 составляет от 495;

д) 108 составляет от 1440;

е) 135 составляет от 2400.

Какие из полученных обыкновенных дробей можно перевести в конечные десятичные дроби?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).