Номер 332, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 332, страница 79.

Условие 2023.

332 Путь от дома до школы, равный 1,2 км, Серёжа прошёл за 15 мин, а обратный путь – за 20 мин. Вставь в предложения пропущенные числа.

1) Скорость Серёжи по дороге в школу была больше, чем на обратном пути:

– на ..... км/ч;

– в ..... раз;

– на ..... часть;

– на ..... процентов.

2) Скорость Серёжи на обратном пути уменьшилась:

– на ..... км/ч;

– в ..... раз;

– на ..... часть;

– на ..... процентов.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала необходимо найти скорость Серёжи на пути в школу и на обратном пути. Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — расстояние, а $t$ — время.

Исходные данные:

• Расстояние $s = 1,2$ км.

• Время в пути до школы $t_1 = 15$ мин.

• Время на обратном пути $t_2 = 20$ мин.

Поскольку скорость нужно выразить в км/ч, переведем время из минут в часы:

• $t_1 = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25$ ч.

• $t_2 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3}$ ч.

Теперь рассчитаем скорости:

• Скорость по дороге в школу: $v_1 = \frac{1,2 \text{ км}}{0,25 \text{ ч}} = 4,8$ км/ч.

• Скорость на обратном пути: $v_2 = \frac{1,2 \text{ км}}{1/3 \text{ ч}} = 1,2 \times 3 = 3,6$ км/ч.

1) Скорость Серёжи по дороге в школу была больше, чем на обратном пути:

• на ... км/ч:
  Находим разницу скоростей: $v_1 - v_2 = 4,8 \text{ км/ч} - 3,6 \text{ км/ч} = 1,2 \text{ км/ч}$.
  Ответ: 1,2.

• в ... раз:
  Находим отношение большей скорости к меньшей: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{4,8}{3,6} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ раза.
  Ответ: $1 \frac{1}{3}$.

• на ... часть:
  Чтобы найти, на какую часть скорость в школу больше, нужно разницу скоростей разделить на скорость, с которой сравниваем (скорость на обратном пути): $\frac{v_1 - v_2}{v_2} = \frac{1,2}{3,6} = \frac{1}{3}$.
  Ответ: $\frac{1}{3}$.

• на ... процентов:
  Переводим полученную часть в проценты: $\frac{1}{3} \times 100\% = 33 \frac{1}{3}\%$.
  Ответ: $33 \frac{1}{3}$.

2) Скорость Серёжи на обратном пути уменьшилась:

• на ... км/ч:
  Разница скоростей остается той же: $v_1 - v_2 = 4,8 \text{ км/ч} - 3,6 \text{ км/ч} = 1,2 \text{ км/ч}$.
  Ответ: 1,2.

• в ... раз:
  Отношение первоначальной скорости к конечной: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{4,8}{3,6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ раза.
  Ответ: $1 \frac{1}{3}$.

• на ... часть:
  Чтобы найти, на какую часть скорость уменьшилась, нужно разницу скоростей разделить на первоначальную скорость (скорость в школу): $\frac{v_1 - v_2}{v_1} = \frac{1,2}{4,8} = \frac{1}{4}$.
  Ответ: $\frac{1}{4}$.

• на ... процентов:
  Переводим полученную часть в проценты: $\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.
  Ответ: 25.

Условие 2010-2022.

332 Путь от дома до школы, равный 1,2 км, Сережа прошел за 15 мин, а обратный путь – за 20 мин. Вставь в предложения пропущенные числа.

1) Скорость Сережи по дороге в школу была больше, чем на обратном пути:

- на ..... $\text{км/ч}$;

- в ..... раз;

- на ..... часть;

- на ..... процентов.

2) Скорость Сережи на обратном пути уменьшилась:

- на ..... $\text{км/ч}$;

- в ..... раз;

- на ..... часть;

- на ..... процентов.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).