Номер 330, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 330, страница 79.

Условие 2023.

330 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

1) $\frac{18 \cdot 3 \cdot 45 \cdot 36}{81 \cdot 48 \cdot 60}$;

2) $\frac{95 \cdot 42 + 95 \cdot 28}{95 \cdot 42 - 95 \cdot 28}$;

3) $\frac{6bc}{18abc}$;

4) $\frac{15cd}{36d^2}$;

5) $\frac{14m - m}{m^2}$;

6) $\frac{2n + 5n + n}{10n - 2n}$;

7) $\frac{12k - 4}{4 + 12k}$;

8) $\frac{24xy^2z}{64y^3z}$.

Решение 2 (2023).

1) Сократим дробь $\frac{18 \cdot 3 \cdot 45 \cdot 36}{81 \cdot 48 \cdot 60}$, последовательно сокращая множители в числителе и знаменателе на их общие делители.
Сократим 18 и 81 на 9: $\frac{2 \cdot 3 \cdot 45 \cdot 36}{9 \cdot 48 \cdot 60}$.
Сократим 3 и 9 на 3: $\frac{2 \cdot 45 \cdot 36}{3 \cdot 48 \cdot 60}$.
Сократим 45 и 3 на 3: $\frac{2 \cdot 15 \cdot 36}{48 \cdot 60}$.
Сократим 15 и 60 на 15: $\frac{2 \cdot 36}{48 \cdot 4}$.
Сократим 36 и 48 на 12: $\frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 4}$.
Сократим 2 и 4 на 2: $\frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.

2) В дроби $\frac{95 \cdot 42 + 95 \cdot 28}{95 \cdot 42 - 95 \cdot 28}$ вынесем общий множитель 95 за скобки в числителе и в знаменателе, используя распределительное свойство умножения.
Числитель: $95 \cdot 42 + 95 \cdot 28 = 95 \cdot (42 + 28) = 95 \cdot 70$.
Знаменатель: $95 \cdot 42 - 95 \cdot 28 = 95 \cdot (42 - 28) = 95 \cdot 14$.
Получаем дробь: $\frac{95 \cdot 70}{95 \cdot 14}$.
Сокращаем на общий множитель 95: $\frac{70}{14}$.
Выполняем деление: $70 \div 14 = 5$.
Ответ: $5$.

3) Сократим дробь $\frac{6bc}{18abc}$.
Сокращаем числовые коэффициенты 6 и 18 на их наибольший общий делитель 6: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
Сокращаем одинаковые переменные $b$ и $c$ в числителе и знаменателе.
В знаменателе остается переменная $a$.
Результат: $\frac{1}{3a}$.
Ответ: $\frac{1}{3a}$.

4) Сократим дробь $\frac{15cd}{36d^2}$.
Сокращаем числовые коэффициенты 15 и 36 на их наибольший общий делитель 3: $\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$.
Сокращаем степени переменной $d$: $\frac{d}{d^2} = \frac{d}{d \cdot d} = \frac{1}{d}$.
Переменная $c$ остается в числителе.
Объединяем результаты: $\frac{5c}{12d}$.
Ответ: $\frac{5c}{12d}$.

5) Для сокращения дроби $\frac{14m - m}{m^2}$ сначала упростим выражение в числителе.
$14m - m = (14-1)m = 13m$.
Получаем дробь $\frac{13m}{m^2}$.
Сокращаем дробь на $m$, помня, что $m^2 = m \cdot m$: $\frac{13m}{m \cdot m} = \frac{13}{m}$.
Ответ: $\frac{13}{m}$.

6) В дроби $\frac{2n + 5n + n}{10n - 2n}$ упростим числитель и знаменатель, приведя подобные слагаемые.
Числитель: $2n + 5n + n = (2+5+1)n = 8n$.
Знаменатель: $10n - 2n = (10-2)n = 8n$.
Получаем дробь $\frac{8n}{8n}$.
Поскольку числитель и знаменатель равны (при условии $n \neq 0$), дробь равна 1.
Ответ: $1$.

7) В дроби $\frac{12k - 4}{4 + 12k}$ вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе $12k - 4$ общий множитель 4: $4(3k - 1)$.
В знаменателе $4 + 12k$ общий множитель 4: $4(1 + 3k)$.
Получаем дробь $\frac{4(3k - 1)}{4(1 + 3k)}$.
Сокращаем общий множитель 4: $\frac{3k - 1}{1 + 3k}$.
От перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $1+3k = 3k+1$.
Ответ: $\frac{3k - 1}{3k + 1}$.

8) Сократим дробь с переменными $\frac{24xy^2z}{64y^3z}$.
Сокращаем числовые коэффициенты 24 и 64 на их наибольший общий делитель 8: $\frac{24 \div 8}{64 \div 8} = \frac{3}{8}$.
Сокращаем степени переменных. Переменная $x$ остается в числителе. Сокращаем $\frac{y^2}{y^3} = \frac{1}{y}$. Переменная $z$ в числителе и знаменателе сокращается ($\frac{z}{z} = 1$).
Собираем все части вместе: $\frac{3x}{8y}$.
Ответ: $\frac{3x}{8y}$.

Условие 2010-2022.

330 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

1) $\frac{18 \cdot 3 \cdot 45 \cdot 36}{81 \cdot 48 \cdot 60}$;

2) $\frac{95 \cdot 42 + 95 \cdot 28}{95 \cdot 42 - 95 \cdot 28}$;

3) $\frac{6bc}{18abc}$;

4) $\frac{15cd}{36d^2}$;

5) $\frac{14m - m}{m^2}$;

6) $\frac{2n + 5n + n}{10n - 2n}$;

7) $\frac{12k - 4}{4 + 12k}$;

8) $\frac{24xy^2z}{64y^3z}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).