Номер 352, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 352, страница 86.

Условие 2023.

352. Что больше:

a) $15\%$ от $17$ или $17\%$ от $15$;

б) $1,2\%$ от $48$ или $12\%$ от $480$;

в) $147\%$ от $621$ или $125\%$ от $549$;

г) $72\%$ от $150$ или $70\%$ от $152$;

д) $80\%$ от $a$ или $40\%$ от $2a$;

е) $36\%$ от $2,5b$ или $1,5\%$ от $80b$?

Решение 2 (2023).

а) 15% от 17 или 17% от 15

Чтобы найти процент от числа, необходимо умножить данное число на дробь, представляющую этот процент. Выражение "p% от числа A" математически записывается как $ \frac{p}{100} \cdot A $.

Первое выражение: 15% от 17, что равно $ \frac{15}{100} \cdot 17 $.

Второе выражение: 17% от 15, что равно $ \frac{17}{100} \cdot 15 $.

В силу коммутативности (переместительного закона) умножения, $ 15 \cdot 17 = 17 \cdot 15 $. Следовательно, и два исходных выражения равны.

$ \frac{15 \cdot 17}{100} = \frac{17 \cdot 15}{100} $

Проверим вычислением: $ 0.15 \cdot 17 = 2.55 $ и $ 0.17 \cdot 15 = 2.55 $.

Ответ: эти величины равны.

б) 1,2% от 48 или 12% от 480

Вычислим значение первого выражения: 1,2% от 48.

$ \frac{1.2}{100} \cdot 48 = 0.012 \cdot 48 = 0.576 $

Вычислим значение второго выражения: 12% от 480.

$ \frac{12}{100} \cdot 480 = 0.12 \cdot 480 = 57.6 $

Сравниваем полученные результаты: $ 0.576 < 57.6 $.

Ответ: 12% от 480 больше, чем 1,2% от 48.

в) 147% от 621 или 125% от 549

Вычислим значение первого выражения: 147% от 621.

$ \frac{147}{100} \cdot 621 = 1.47 \cdot 621 = 912.87 $

Вычислим значение второго выражения: 125% от 549.

$ \frac{125}{100} \cdot 549 = 1.25 \cdot 549 = 686.25 $

Сравниваем полученные результаты: $ 912.87 > 686.25 $.

Ответ: 147% от 621 больше, чем 125% от 549.

г) 72% от 150 или 70% от 152

Вычислим значение первого выражения: 72% от 150.

$ \frac{72}{100} \cdot 150 = 0.72 \cdot 150 = 108 $

Вычислим значение второго выражения: 70% от 152.

$ \frac{70}{100} \cdot 152 = 0.7 \cdot 152 = 106.4 $

Сравниваем полученные результаты: $ 108 > 106.4 $.

Ответ: 72% от 150 больше, чем 70% от 152.

д) 80% от a или 40% от 2a

Представим первое выражение в виде формулы: 80% от $a$.

$ \frac{80}{100} \cdot a = 0.8a $

Представим второе выражение в виде формулы: 40% от $2a$.

$ \frac{40}{100} \cdot 2a = 0.4 \cdot 2a = 0.8a $

Оба выражения равны $0.8a$, независимо от значения переменной $a$.

Ответ: эти величины равны.

е) 36% от 2,5b или 1,5% от 80b

Вычислим первое выражение: 36% от $2.5b$.

$ \frac{36}{100} \cdot 2.5b = 0.36 \cdot 2.5b = 0.9b $

Вычислим второе выражение: 1,5% от $80b$.

$ \frac{1.5}{100} \cdot 80b = 0.015 \cdot 80b = 1.2b $

Теперь необходимо сравнить $0.9b$ и $1.2b$. Результат сравнения зависит от знака переменной $b$.

1. Если $b > 0$, то $0.9b < 1.2b$. Значит, $1,5\% \text{ от } 80b$ больше.

2. Если $b < 0$, то неравенство меняет знак: $0.9b > 1.2b$. Значит, $36\% \text{ от } 2,5b$ больше.

3. Если $b = 0$, то оба выражения равны нулю.

В контексте школьных задач, если не указано иное, переменные обычно считаются положительными.

Ответ: если $b > 0$, то 1,5% от 80b больше; если $b < 0$, то 36% от 2,5b больше; если $b = 0$, то величины равны.

Условие 2010-2022.

352 Что больше:

а) 15% от 17 или 17% от 15;

б) 1,2% от 48 или 12% от 480;

в) 147% от 621 или 125% от 549;

г) 72% от 150 или 70% от 152;

д) 80% от $a$ или 40% от $2a$;

е) 36% от $2,5b$ или 1,5% от $80b$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).