Номер 321, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 321, страница 77.

Условие 2023.

321 Найди группы равносильных утверждений и составь для каждой группы буквенный код:

A расходы уменьшились наполовину;

B расходы уменьшились в 1,5 раза;

C расходы уменьшились на треть;

D расходы увеличились наполовину;

E расходы увеличились на 100 %;

F расходы увеличились в 1,5 раза;

K расходы уменьшились вдвое;

L расходы уменьшились на 50 %;

M расходы уменьшились на $33 \frac{1}{3}\%$;

N расходы увеличились вдвое;

O расходы увеличились на 50 %;

P расходы удвоились.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи проанализируем каждое утверждение, приняв исходную величину расходов за $x$. Затем сгруппируем утверждения, которые приводят к одному и тому же математическому результату.

AKL
Утверждение А "расходы уменьшились наполовину" означает, что новая величина составляет $x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$. Утверждение K "расходы уменьшились вдвое" означает деление на 2, то есть новая величина равна $x / 2 = \frac{1}{2}x$. Утверждение L "расходы уменьшились на 50 %" означает, что от исходной величины отняли ее половину: $x - 0.5x = 0.5x = \frac{1}{2}x$. Все три утверждения эквивалентны.
Ответ: AKL.

BCM
Утверждение B "расходы уменьшились в 1,5 раза" означает деление на 1,5: $x / 1.5 = x / \frac{3}{2} = \frac{2}{3}x$. Утверждение C "расходы уменьшились на треть" означает, что новая величина составляет $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$. Утверждение M "расходы уменьшились на $33\frac{1}{3}$ %" эквивалентно уменьшению на треть, так как $33\frac{1}{3}\% = \frac{100}{3}\% = \frac{100}{3 \cdot 100} = \frac{1}{3}$. Таким образом, новые расходы равны $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$. Все три утверждения эквивалентны.
Ответ: BCM.

DFO
Утверждение D "расходы увеличились наполовину" означает, что к исходной величине добавили ее половину: $x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x = 1.5x$. Утверждение F "расходы увеличились в 1,5 раза" означает умножение на 1,5: $1.5x$. Утверждение O "расходы увеличились на 50 %" означает прибавление половины от исходной величины: $x + 0.5x = 1.5x$. Все три утверждения эквивалентны.
Ответ: DFO.

ENP
Утверждение E "расходы увеличились на 100 %" означает, что к исходной величине прибавили еще столько же: $x + 100\% \cdot x = x + 1x = 2x$. Утверждение N "расходы увеличились вдвое" и утверждение P "расходы удвоились" оба означают умножение на 2, то есть новые расходы равны $2x$. Все три утверждения эквивалентны.
Ответ: ENP.

Условие 2010-2022.

321 Найди группы равносильных утверждений и составь для каждой группы буквенный код:

A расходы уменьшились наполовину;

B расходы уменьшились в 1,5 раза;

C расходы уменьшились на треть;

D расходы увеличились наполовину;

E расходы увеличились на 100%;

F расходы увеличились в 1,5 раза;

K расходы уменьшились вдвое;

L расходы уменьшились на 50%;

M расходы уменьшились на $33\frac{1}{3}\%$;

N расходы увеличились вдвое;

O расходы увеличились на 50%;

P расходы удвоились.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).