Номер 7.13, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.13. Найдите наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству:

1) $8^{-2x} \ge 24,75 + 4^{-1}$;

2) $6^2 - x \ge -4^2 \cdot x + 5^{-1}$;

3) $3^{-1}x \ge 15^{-1} - 2x$.

1) Решим неравенство $8^{-2}x \ge 24.75 + 4^{-1}$. Сначала упростим числовые выражения в неравенстве. $8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$, а $4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25$. Подставим эти значения в исходное неравенство: $\frac{1}{64}x \ge 24.75 + 0.25$. Сложим числа в правой части: $\frac{1}{64}x \ge 25$. Чтобы выразить $x$, умножим обе части неравенства на 64. Так как 64 > 0, знак неравенства сохраняется: $x \ge 25 \cdot 64$. $x \ge 1600$. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это 1600. Ответ: 1600.

2) Решим неравенство $6^2 - x \ge -4^2 \cdot x + 5^{-1}$. Упростим числовые выражения: $6^2 = 36$, $-4^2 = -16$ (возведение в степень имеет больший приоритет, чем унарный минус), и $5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2$. Неравенство принимает вид: $36 - x \ge -16x + 0.2$. Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые константы — в правую: $-x + 16x \ge 0.2 - 36$. $15x \ge -35.8$. Разделим обе части на 15. Знак неравенства не меняется, так как 15 > 0: $x \ge \frac{-35.8}{15}$. Преобразуем дробь: $x \ge -2.386...$ Таким образом, $x$ должен быть больше или равен $-2.386...$. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это -2. Ответ: -2.

3) Решим неравенство $3^{-1}x \ge 15^{-1} - 2x$. Упростим коэффициенты: $3^{-1} = \frac{1}{3}$ и $15^{-1} = \frac{1}{15}$. Неравенство принимает вид: $\frac{1}{3}x \ge \frac{1}{15} - 2x$. Перенесем слагаемое $-2x$ в левую часть, поменяв знак: $\frac{1}{3}x + 2x \ge \frac{1}{15}$. Приведем слагаемые с $x$ к общему знаменателю: $(\frac{1}{3} + \frac{6}{3})x \ge \frac{1}{15}$. $\frac{7}{3}x \ge \frac{1}{15}$. Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{3}{7}$ (число, обратное к $\frac{7}{3}$). Знак неравенства не меняется: $x \ge \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{7}$. $x \ge \frac{3}{105}$. Сократим дробь: $x \ge \frac{1}{35}$. Число $\frac{1}{35}$ является положительным и меньше 1. Наименьшее целое число, которое больше или равно $\frac{1}{35}$, это 1. Ответ: 1.