Вопросы для закрепления, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие свойства степени были использованы при доказательстве тожде-ства в примере 8?

2. Объясните, что равенство $\frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1$ верно.

1. Для ответа на этот вопрос необходимо видеть "пример 8", который не представлен на изображении. Однако, при доказательстве тождеств со степенями обычно используются следующие свойства:

- Произведение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

- Частное степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (где $a \neq 0$)

- Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{mn}$

- Степень произведения: $(ab)^n = a^n b^n$

- Степень частного: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ (где $b \neq 0$)

- Степень с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (где $a \neq 0$)

- Степень с нулевым показателем: $a^0 = 1$ (где $a \neq 0$)

Ответ: Для точного ответа необходимо содержание примера 8. Вероятно, использовались одно или несколько из вышеперечисленных свойств степени.

2. Равенство $\frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1$ является верным, и это можно объяснить двумя основными способами.

Во-первых, по фундаментальному правилу арифметики, любое ненулевое число, разделенное на само себя, равно 1. В данном выражении числитель и знаменатель дроби — это одно и то же число, $2^{-22}$. Поскольку $2^{-22}$ является положительным числом, не равным нулю, то при делении его на само себя результат будет равен 1.

Во-вторых, можно применить свойство частного степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Используя это свойство, получаем:

$\frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^{-22 - (-22)} = 2^{-22 + 22} = 2^0$.

Согласно определению степени с нулевым показателем, любое ненулевое число в степени 0 равно 1. Таким образом, $2^0 = 1$. Оба подхода подтверждают, что равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как любое ненулевое число, деленное на само себя, равно 1. Также, по свойству степеней, $\frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^{-22 - (-22)} = 2^0 = 1$.