Номер 8.5, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.5. При каком значении переменной m верно равенство:

1) $303 - 7^3 + (2^4)^2 = m^3;$

2) $(-3)^5 + (-5)^2 + 282 = m^3;$

3) $-16.31 - (-1.3)^2 + (-19)^2 = m^3;$

4) $49\frac{1}{8} + \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + (-24)^2 = m^2? $

1) $303 - 7^3 + (2^4)^2 = m^3$

Для решения необходимо вычислить левую часть равенства. Сначала выполним возведение в степень:

$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$

$(2^4)^2 = 16^2 = 256$

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

$303 - 343 + 256 = m^3$

Выполним арифметические действия в левой части:

$-40 + 256 = 216$

В итоге получаем уравнение $m^3 = 216$. Чтобы найти $m$, нужно извлечь кубический корень из 216.

$m = \sqrt[3]{216} = 6$

Ответ: 6

2) $(-3)^5 + (-5)^2 + 282 = m^3$

Вычислим значение левой части равенства. Сначала выполним возведение в степень:

$(-3)^5 = -243$ (так как степень нечетная, знак минус сохраняется)

$(-5)^2 = 25$ (так как степень четная, результат положительный)

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

$-243 + 25 + 282 = m^3$

Выполним арифметические действия в левой части:

$-218 + 282 = 64$

В итоге получаем уравнение $m^3 = 64$. Чтобы найти $m$, нужно извлечь кубический корень из 64.

$m = \sqrt[3]{64} = 4$

Ответ: 4

3) $-16,31 - (-1,3)^2 + (-19)^2 = m^3$

Вычислим значение левой части равенства. Сначала выполним возведение в степень:

$(-1,3)^2 = 1,69$

$(-19)^2 = 361$

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

$-16,31 - 1,69 + 361 = m^3$

Выполним арифметические действия в левой части:

$-18 + 361 = 343$

В итоге получаем уравнение $m^3 = 343$. Чтобы найти $m$, нужно извлечь кубический корень из 343.

$m = \sqrt[3]{343} = 7$

Ответ: 7

4) $49\frac{1}{8} + (-\frac{1}{2})^3 + (-24)^2 = m^2$

Вычислим значение левой части равенства. Сначала выполним возведение в степень:

$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$

$(-24)^2 = 576$

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

$49\frac{1}{8} + (-\frac{1}{8}) + 576 = m^2$

Выполним арифметические действия в левой части:

$49\frac{1}{8} - \frac{1}{8} + 576 = 49 + 576 = 625$

В итоге получаем уравнение $m^2 = 625$. Чтобы найти $m$, нужно извлечь квадратный корень из 625. Уравнение такого вида имеет два решения.

$m = \pm\sqrt{625}$

$m_1 = 25$, $m_2 = -25$

Ответ: -25; 25