Номер 8.9, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.9. Найдите закономерность числовой последовательности и запишите следующие три члена:

1) 4, 16, 64, ...;

2) $7^1$, $7^3$, $7^5$, ...;

3) $3^1$, $3^4$, $3^7$, ... .

1) В числовой последовательности 4, 16, 64, ... каждый следующий член получается умножением предыдущего на 4. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=4$, так как $16 / 4 = 4$ и $64 / 16 = 4$. Также можно заметить, что члены последовательности являются степенями числа 4: $4^1, 4^2, 4^3, \dots$.

Чтобы найти следующие три члена, продолжим эту закономерность:

Четвертый член: $a_4 = 64 \cdot 4 = 256$ (или $4^4=256$).

Пятый член: $a_5 = 256 \cdot 4 = 1024$ (или $4^5=1024$).

Шестой член: $a_6 = 1024 \cdot 4 = 4096$ (или $4^6=4096$).

Ответ: 256, 1024, 4096.

2) В последовательности $7^1, 7^3, 7^5, \dots$ основание степени постоянно и равно 7. Показатели степеней (1, 3, 5, ...) образуют арифметическую прогрессию, состоящую из нечетных чисел. Каждый следующий показатель на 2 больше предыдущего ($3 - 1 = 2$, $5 - 3 = 2$).

Чтобы найти следующие три члена, нужно найти следующие три показателя степени:

Следующий показатель после 5: $5 + 2 = 7$. Член последовательности: $7^7$.

Следующий показатель после 7: $7 + 2 = 9$. Член последовательности: $7^9$.

Следующий показатель после 9: $9 + 2 = 11$. Член последовательности: $7^{11}$.

Ответ: $7^7, 7^9, 7^{11}$.

3) В последовательности $3^1, 3^4, 3^7, \dots$ основание степени постоянно и равно 3. Показатели степеней (1, 4, 7, ...) образуют арифметическую прогрессию, так как разница между соседними показателями постоянна: $4 - 1 = 3$ и $7 - 4 = 3$.

Чтобы найти следующие три члена, нужно продолжать последовательность показателей, прибавляя каждый раз 3:

Следующий показатель после 7: $7 + 3 = 10$. Член последовательности: $3^{10}$.

Следующий показатель после 10: $10 + 3 = 13$. Член последовательности: $3^{13}$.

Следующий показатель после 13: $13 + 3 = 16$. Член последовательности: $3^{16}$.

Ответ: $3^{10}, 3^{13}, 3^{16}$.