Номер 8.4, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.4. Найдите недостающие члены числовой последовательности:

1) $5^1$, $5^2$, ?, $5^4$, $5^5$,?, где члены записаны по возрастанию степени числа 5;

2) 6, 36, ?, ?, где члены являются степенями числа 6;

3) $ \frac{2}{3} $, $ \frac{4}{9} $, ?, $ \frac{16}{81} $, ?, где члены являются степенями числа $ \frac{2}{3} $.

1) В последовательности $5^1, 5^2, ?, 5^4, 5^5, ?$ члены записаны по возрастанию степени числа 5. Это означает, что показатели степени образуют последовательность натуральных чисел, и каждый следующий на 1 больше предыдущего. Последовательность показателей: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таким образом, на месте первого пропуска должен быть третий член последовательности, $5^3$, а на месте второго — шестой член, $5^6$.

Первый недостающий член: $5^3 = 125$.

Второй недостающий член: $5^6 = 15625$.

Ответ: $5^3$ и $5^6$.

2) В последовательности $6, 36, ?, ?, ?$ члены являются степенями числа 6. Первый член $6$ можно представить как $6^1$. Второй член $36$ — это $6^2$. Следовательно, это последовательность, в которой каждый следующий член является следующей степенью числа 6. Недостающие члены — это третья, четвертая и пятая степени числа 6.

Третий член: $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$.

Четвертый член: $6^4 = 6^3 \times 6 = 216 \times 6 = 1296$.

Пятый член: $6^5 = 6^4 \times 6 = 1296 \times 6 = 7776$.

Ответ: 216, 1296, 7776.

3) В последовательности $\frac{2}{3}, \frac{4}{9}, ?, \frac{16}{81}, ?, ?$ члены являются степенями числа $\frac{2}{3}$. Проанализируем известные члены:

Первый член: $\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^1$.

Второй член: $\frac{4}{9} = \frac{2^2}{3^2} = (\frac{2}{3})^2$.

Четвертый член: $\frac{16}{81} = \frac{2^4}{3^4} = (\frac{2}{3})^4$.

Это последовательные степени числа $\frac{2}{3}$, начиная с первой. Значит, пропущены третья, пятая и шестая степени.

Третий член: $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$.

Пятый член: $(\frac{2}{3})^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}$.

Шестой член: $(\frac{2}{3})^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}$.

Ответ: $\frac{8}{27}, \frac{32}{243}, \frac{64}{729}$.