Номер 8.6, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.6. Вместо звездочки вставьте число, чтобы было верным равенство:

1) $10^4 - 9375 = 5^{*}$;

2) $-2015 + 14^3 = 9^{*}$;

3) $3^9 - 11683 = (20)^{*}$;

4) $1199 + 7^4 = (60)^{*}.$

1) Для того чтобы найти число вместо звездочки в равенстве $10^4 - 9375 = 5^*$, сначала вычислим значение выражения в левой части.

Возведем 10 в 4-ю степень: $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$.

Выполним вычитание: $10000 - 9375 = 625$.

Теперь наше равенство выглядит так: $625 = 5^*$.

Нам нужно найти, в какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 625.

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$5^4 = 625$

Таким образом, искомое число равно 4.

Ответ: 4.

2) Рассмотрим равенство $-2015 + 14^3 = 9^*$. Вычислим значение левой части.

Возведем 14 в 3-ю степень: $14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 196 \times 14 = 2744$.

Выполним сложение: $-2015 + 2744 = 729$.

Получаем равенство: $729 = 9^*$.

Найдем, в какую степень нужно возвести 9, чтобы получить 729.

$9^2 = 81$

$9^3 = 81 \times 9 = 729$

Следовательно, вместо звездочки должно стоять число 3.

Ответ: 3.

3) Для равенства $3^9 - 11683 = (20)^*$ найдем значение выражения в левой части.

Возведем 3 в 9-ю степень: $3^9 = 19683$.

Выполним вычитание: $19683 - 11683 = 8000$.

Теперь равенство имеет вид: $8000 = (20)^*$.

Нужно определить степень, в которую нужно возвести 20, чтобы получилось 8000.

$20^2 = 400$

$20^3 = 20^2 \times 20 = 400 \times 20 = 8000$

Значит, искомое число равно 3.

Ответ: 3.

4) Рассмотрим равенство $1199 + 7^4 = (60)^*$. Вычислим левую часть.

Возведем 7 в 4-ю степень: $7^4 = (7^2)^2 = 49^2 = 2401$.

Выполним сложение: $1199 + 2401 = 3600$.

Получаем равенство: $3600 = (60)^*$.

Найдем, в какую степень нужно возвести 60, чтобы получить 3600.

$60^2 = 60 \times 60 = 3600$

Таким образом, вместо звездочки нужно вставить число 2.

Ответ: 2.