Номер 8.13, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.13. Расположите в порядке возрастания числа: $3^{-1}$; $3^3$; $9^2$; $27^{-2}$; $81^0$; $-3^2$; $-9^{-1}$.

Для того чтобы расположить заданные числа в порядке возрастания, необходимо вычислить их значения. Это позволит легко их сравнить.

Вычислим значение каждого выражения:

• $3^{-1} = \frac{1}{3}$
• $3^3 = 27$
• $9^2 = 81$
• $27^{-2} = \frac{1}{27^2} = \frac{1}{729}$
• $81^0 = 1$ (любое ненулевое число в степени 0 равно 1)
• $-3^2 = -(3 \cdot 3) = -9$ (степень относится только к числу 3, а не к знаку минус)
• $-9^{-1} = -\frac{1}{9}$

Таким образом, мы получили следующий набор значений: $\frac{1}{3}$, $27$, $81$, $\frac{1}{729}$, $1$, $-9$, $-\frac{1}{9}$.

Теперь расположим эти значения в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):

1. Сначала рассмотрим отрицательные числа: $-9$ и $-\frac{1}{9}$. Поскольку $9 > \frac{1}{9}$, то $-9 < -\frac{1}{9}$. Следовательно, наименьшее число — это $-9$.
2. Затем рассмотрим положительные числа: $\frac{1}{3}$, $27$, $81$, $\frac{1}{729}$, $1$. Сравнивая их, получаем следующую последовательность: $\frac{1}{729} < \frac{1}{3} < 1 < 27 < 81$.

Объединив все числа, получаем полный упорядоченный ряд:

$-9 < -\frac{1}{9} < \frac{1}{729} < \frac{1}{3} < 1 < 27 < 81$

Теперь заменим полученные значения на их исходные выражения, чтобы получить окончательный ответ.

Ответ: $-3^2; -9^{-1}; 27^{-2}; 3^{-1}; 81^0; 3^3; 9^2$.