Номер 8.10, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.10. Найдите значение выражения:

1) $\frac{17^2 \cdot 17^{-4}}{17^{-3}}$;

2) $\frac{0,7^7 \cdot 0,7^{-3}}{0,7^3} \cdot 3$;

3) $\frac{0,5^4 \cdot 2^5}{4^2} : 8^2$;

4) $1,33^{-5} \cdot 1,33^6 : \pi^0$.

1) Для решения используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), а при делении – вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$).

Сначала упростим числитель дроби: $17^2 \cdot 17^{-4} = 17^{2+(-4)} = 17^{-2}$.

Теперь разделим результат на знаменатель: $\frac{17^{-2}}{17^{-3}} = 17^{-2 - (-3)} = 17^{-2+3} = 17^1 = 17$.

Ответ: 17

2) Используем те же свойства степеней, что и в предыдущем примере.

Упростим выражение в дроби. Сначала числитель: $0,7^7 \cdot 0,7^{-3} = 0,7^{7+(-3)} = 0,7^4$.

Далее разделим на знаменатель: $\frac{0,7^4}{0,7^3} = 0,7^{4-3} = 0,7^1 = 0,7$.

В конце умножим полученный результат на 3: $0,7 \cdot 3 = 2,1$.

Ответ: 2,1

3) Для решения этого примера удобно сгруппировать степени и упростить выражение по частям.

Рассмотрим числитель дроби: $0,5^4 \cdot 2^5$. Представим $2^5$ как $2^4 \cdot 2^1$.

Тогда числитель равен $0,5^4 \cdot 2^4 \cdot 2^1$. Используя свойство $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, сгруппируем первые два множителя: $(0,5 \cdot 2)^4 \cdot 2^1 = 1^4 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$.

Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{2}{4^2} : 8^2$.

Вычислим значения в знаменателе и делителе: $4^2 = 16$, $8^2 = 64$.

Получаем: $\frac{2}{16} : 64$. Сократим дробь: $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

Осталось выполнить деление: $\frac{1}{8} : 64 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{8 \cdot 64} = \frac{1}{512}$.

Ответ: $\frac{1}{512}$

4) Используем свойства степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$.

Сначала выполним умножение: $1,33^{-5} \cdot 1,33^6 = 1,33^{-5+6} = 1,33^1 = 1,33$.

Далее найдем значение $\pi^0$. Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1, поэтому $\pi^0 = 1$.

Выполним деление: $1,33 : 1 = 1,33$.

Ответ: 1,33