Номер 7.6, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.6. Решите уравнение:

1) $2^{-2} + 3^{-1}x = 0,25;$

2) $3^{-1}x + 3^{-2}x = 9^{-2} + x;$

3) $2,25x = 5,125 - 4^{-1}x;$

4) $4^{-1}x - 2^{-2}x = 8^2 + x.$

1) Исходное уравнение: $2^{-2} + 3^{-1}x = 0,25$.

Сначала преобразуем числовые коэффициенты.

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

$3^{-1} = \frac{1}{3}$

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3}x = \frac{1}{4}$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$. Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения:

$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}x = 0$

Умножим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = 0 \cdot 3$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

2) Исходное уравнение: $3^{-1}x + 3^{-2}x = 9^{-2} + x$.

Преобразуем коэффициенты:

$3^{-1} = \frac{1}{3}$

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

$9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}$

Подставим преобразованные значения в уравнение:

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x = \frac{1}{81} + x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x - x = \frac{1}{81}$

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю 9:

$(\frac{3}{9} + \frac{1}{9} - \frac{9}{9})x = \frac{1}{81}$

$(\frac{3+1-9}{9})x = \frac{1}{81}$

$-\frac{5}{9}x = \frac{1}{81}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-\frac{9}{5}$:

$x = \frac{1}{81} \cdot (-\frac{9}{5})$

$x = -\frac{9}{81 \cdot 5} = -\frac{1}{9 \cdot 5} = -\frac{1}{45}$

Ответ: $x = -\frac{1}{45}$.

3) Исходное уравнение: $2,25x = 5,125 - 4^{-1}x$.

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и вычислим степень:

$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

$5,125 = 5\frac{125}{1000} = 5\frac{1}{8} = \frac{41}{8}$

$4^{-1} = \frac{1}{4}$

Подставим значения в уравнение:

$\frac{9}{4}x = \frac{41}{8} - \frac{1}{4}x$

Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую:

$\frac{9}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{41}{8}$

Сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{10}{4}x = \frac{41}{8}$

Сократим дробь в левой части:

$\frac{5}{2}x = \frac{41}{8}$

Для нахождения $x$ умножим обе части на $\frac{2}{5}$:

$x = \frac{41}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{41 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{41}{4 \cdot 5} = \frac{41}{20}$

Результат можно представить в виде десятичной дроби:

$x = \frac{41}{20} = 2,05$

Ответ: $x = 2,05$.

4) Исходное уравнение: $4^{-1}x - 2^{-2}x = 8^2 + x$.

Вычислим числовые коэффициенты:

$4^{-1} = \frac{1}{4}$

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

$8^2 = 64$

Подставим полученные значения в уравнение:

$\frac{1}{4}x - \frac{1}{4}x = 64 + x$

Упростим левую часть уравнения:

$0 = 64 + x$

Теперь найдем $x$:

$x = -64$

Ответ: $x = -64$.