Номер 34.1, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители (34.1-34.3):

34.1. 1) $a^3 + x^3$; 2) $y^3 - b^3$; 3) $t^3 - n^3$; 4) $m^3 + k^3$;

5) $z^3 - 8$; 6) $64 + s^3$; 7) $125 - x^3$; 8) $1000 + y^3$.

Для разложения на множители выражений, представляющих собой сумму или разность кубов, используются следующие формулы сокращенного умножения:

Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применим эти формулы для решения задач.

1) Для выражения $a^3 + x^3$ используем формулу суммы кубов, где в качестве $a$ выступает $a$, а в качестве $b$ – $x$.

$a^3 + x^3 = (a + x)(a^2 - ax + x^2)$

Ответ: $(a + x)(a^2 - ax + x^2)$

2) Для выражения $y^3 - b^3$ используем формулу разности кубов, где $a=y$ и $b=b$.

$y^3 - b^3 = (y - b)(y^2 + yb + b^2)$

Ответ: $(y - b)(y^2 + yb + b^2)$

3) Для выражения $t^3 - n^3$ используем формулу разности кубов, где $a=t$ и $b=n$.

$t^3 - n^3 = (t - n)(t^2 + tn + n^2)$

Ответ: $(t - n)(t^2 + tn + n^2)$

4) Для выражения $m^3 + k^3$ используем формулу суммы кубов, где $a=m$ и $b=k$.

$m^3 + k^3 = (m + k)(m^2 - mk + k^2)$

Ответ: $(m + k)(m^2 - mk + k^2)$

5) В выражении $z^3 - 8$ представим число 8 как куб числа 2: $8 = 2^3$. Теперь выражение имеет вид $z^3 - 2^3$. Применим формулу разности кубов, где $a=z$ и $b=2$.

$z^3 - 8 = z^3 - 2^3 = (z - 2)(z^2 + z \cdot 2 + 2^2) = (z - 2)(z^2 + 2z + 4)$

Ответ: $(z - 2)(z^2 + 2z + 4)$

6) В выражении $64 + s^3$ представим число 64 как куб числа 4: $64 = 4^3$. Выражение принимает вид $4^3 + s^3$. Применим формулу суммы кубов, где $a=4$ и $b=s$.

$64 + s^3 = 4^3 + s^3 = (4 + s)(4^2 - 4s + s^2) = (4 + s)(16 - 4s + s^2)$

Ответ: $(4 + s)(16 - 4s + s^2)$

7) В выражении $125 - x^3$ представим число 125 как куб числа 5: $125 = 5^3$. Выражение принимает вид $5^3 - x^3$. Используем формулу разности кубов, где $a=5$ и $b=x$.

$125 - x^3 = 5^3 - x^3 = (5 - x)(5^2 + 5x + x^2) = (5 - x)(25 + 5x + x^2)$

Ответ: $(5 - x)(25 + 5x + x^2)$

8) В выражении $1000 + y^3$ представим число 1000 как куб числа 10: $1000 = 10^3$. Выражение принимает вид $10^3 + y^3$. Применим формулу суммы кубов, где $a=10$ и $b=y$.

$1000 + y^3 = 10^3 + y^3 = (10 + y)(10^2 - 10y + y^2) = (10 + y)(100 - 10y + y^2)$

Ответ: $(10 + y)(100 - 10y + y^2)$